calculo diferencial taller unal

Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín - Escuela de Matemáticas
Cálculo Diferencial - Taller 1 - Semestre 01-2015
INSTRUCCIONES: Antes de intentar resolver los ejercicios
del taller, repase un poco la teoría y ejemplos vistos en clase.
Realice este taller individualmente o en grupos. Si tiene alguna
pregunta, asista a las asesorías con monitores o profesores.
Clasificación de problemas:básico,

medio,

b) Hay promoción de azúcar. El kilo vale 1000 pesos,
pero por la compra de más de 20 kilos, le hacen un
descuento del 10 % en el precio por kilo sobre cada
kilo adicional. Si compra más de 30 de kilos a usted
le toca pagar 5000 pesos extra para que le ayuden a
cargar ese montón de azúcar.

reto.

c) La temperatura del aire en la atmósfera depende de
la altura. Para empezar, en latroposfera, que se extiende por los primeros 10 km de altura, y que es
a) La variable y es función de la variable x.
dónde todo el clima se desarrolla, la temperatura del
b) F es una función lineal de r con pendiente m.
aire disminuye a una tasa de 6.5◦ C por cada kilóme±
tro.
LuegoNhay
zona Diferencial
llamada la tropopausa, de
c) f es una función creciente en el intervalo [a, b].
Taller
1 unaCálculo
unos 10 km de espesor, en donde el máximo nivel de
2. Responda si el enunciado es verdadero o falso. Si es verdaozono se alcanza, y por tanto la temperatura del aidero, explique por qué, y si es falso escriba el enunciado
re es aproximadamente
La siguiente capa
Semestre 01 deconstante.
2011
correcto o muestre un ejemplo donde el enunciado dado
es la estratosfera, la cual se extiende por 50km, y
no se cumpla.
en Selapretende
cual ocurre
que
selosllama
una
zona
de inverNota al estudiante:
que usted lo
haga
todos
ejercicios,
aunque
el monitor
no alcance
a hacerlos todos durante
el taller.
hay ejercicios marcados
Taller A yincrementa
otros Taller B, esto
sión,
es Observe
decir que
la temperatura
de hecho
signi…ca que serán realizados en distintos talleres durante la misma semana, loscuales serán claramente
a) N ⊂ Z ⊂ Q ⊂ R.
linealmente
con lalaaltura,
manera
que en la
identi…cados de la misma
forma. Se recomienda
asistencia de
a ambos
tipos detal
talleres.
p
p es aproparte
superior
de
esta
capa
la
temperatura
3
b) Hay infinitos números irracionales.
1. Taller A. Si i ({) = 2{ ¡ { + 3> evalúe: i (0); i(1); i (¡1); i ( 2); i (1 ¡ 2); i(¡{); i ({ +
◦ 2 i ({+k)¡i({)
quek6=la0=temperatura al
k); i (2{); 2i ({)> ximadamente
i (d)> i (i({))> i (2 + −5
k)> i (wC.
)> Suponga
para
k
c) Dado cualquier par de números reales a < b, siempre
p
p
nivel
del
suelo
es
de
30
grados.
2
i (1); i (¡1); i( 2); i (1 ¡ 2); i (¡{); i ({ +
va a existir otro número real c, tal que a < c < b. 2. Taller B. Si i({) = 3{ ¡ 2{ + 1> evalúe:2 ii(0);
({+k)¡i({)
k); i (3{); 3i ({)> i (d)> i (i({))> i (2 +k)> i (w )>
para k 6= 0=
d) En un taxi de Medellín,k el precio
de la carrera ded) El número 0,99999 . . . pertenece al intervalo (0, 1). 3. Taller A. En la pende
…gura se proporcionan
las grá…casrecorrida
de dos funciones
y j.taxi
Se sabe
además
de la distancia
pori el
así:
el que
la función j es par.
“banderazo” vale 2.600 pesos, por cada 78 metros
e) La ecuación x = 7 representa una función dex.
(a) Dé los valores de i (¡1) y j (1).
se cobran 81 pesos y la carrera mínima es de 4.600
f) Las funciones únicamente se pueden definir mediante (b) ¿Para cuáles valores (aproximados) de { se tiene i ({) = j ({)?
pesos.
(c) Estime la solución de la ecuación i ({) = 2.
una fórmula.
1. Explique en sus propias palabras los siguientes conceptos:

g) Una función par puede ser creciente en todo sudominio.
h) Para algunos números, se cumple que |x| = −x.

(d)
(e)
(f)
(g)

Estime la solución de la ecuación j ({) = 2.
4. En la figura se proporcionan las gráficas de dos
¿En cuáles intervalos es i decreciente?
y g. Se
además
que la función g es par.
Dé elfdominio
y elsabe
rango de
i.
Dé el dominio y el rango de j.

funciones

i) Si se dice que “y es proporcional a x”, entonces y es
una función...