taller de calculo diferencial

El crecimiento de una colonia de mosquitos sigue un crecimiento exponencial que puede ser modelado con la siguiente ecuación A(t) = A0ekt . Si inicialmente habían 1000 mosquitos y después de un díala población de éstos aumenta a 1800,
a. ¿cuántos mosquitos habrán en la colonia después de 3
días?
b. ¿Cuánto tiempo tendría que pasar para que la colonia
tenga 10000 mosquitos?
A(t) = A0ektAt=1800 k=?
1800=1000ek1 A0=1000 t=1dia
= ek => ln 1,8 = ln ek =>ln 1,8 =k => k=0,58
a) A(3)= A0e(0,58)(3 At=? k=0,58
=1000 e(0,58)(3)A0=1000 t=3dia
=1000 e 1,74 => = 1000 * 5,69
A(3)= 5690 en 3 días Habrá 5690 mosquito

b) A(t) = A0 .etk At=10000k=0,58
10000=1000.e(0,58)(t) A0=1000 t=?
= e(0,58)(t)
Ln 10 = ln 0,58t => = t => t = 3,96 dias
Tendría que pasar3,96 días para que la colonia de mosquito sea de 10000

2) Un pollo que tiene una temperatura de 40° F es movido a un horno cuya temperatura es de 350° F. Después de 4 horas la temperatura del polloalcanza 170° F. Si el pollo está listo para comer cuando su temperatura llegue a 185° F, ¿Cuánto tiempo tomará cocinarlo?
T - Tamb = K e^(-kt) 

Si tenemos el objeto a temperatura To en el tiempo t=0 To - Tamb = K e^(-k*0) = K 

Resulta 

T - Tamb = (To - Tamb) e^(-kt) 

En este caso 
Tamb = 350 
To = 40 

t1 = 4 ; T1 = 170 
t2 = ? ; T2 = 185 

T2 - Tamb = (To - Tamb) e^(-kt2) 

-k t2 = ln ((T2-Tamb)/(To -Tamb)) 

T1 - Tamb = (To - Tamb) e^(-kt1) 

-k t1 = ln ((T1 -Tamb)/(To -Tamb)) 

Debemos simplificar el coeficiente k 

t2 = t1 * ln ((T2 -Tamb)/(To -Tamb)) / ln ((T1 -Tamb)/(To -Tamb)) ...