calculo diferencial

INTRODUCCIÓN
Las funciones lineales desempeñan un rol importante en el análisis cuantitativo de problemas de negocios y económicos.
Muchos problemas que surgen en estos y otros campos son de naturaleza lineal o son lineales en los intervalos de interés y por tanto pueden formularse con base en funciones lineales, y debido a la facilidad para trabajar con las funciones lineales, a menudo sehacen suposiciones que implican linealidad en la formulación de problemas. En muchos casos estos supuestos se justifican, y se obtienen modelos matemáticos aceptables que representan de forma aproximada situaciones de la vida real.
Las funciones cuadráticas ayudan a predecir ganancias y pérdidas en los negocios, graficar el curso de objetos en movimiento, y asistir en la determinación de valoresmínimos y máximos. Muchos de los objetos que usamos hoy en día, desde los carros hasta los relojes, no existirían si alguien, en alguna parte, no hubiera aplicado funciones cuadráticas para su diseño. 
DESARROLLO
FUNCIONES LINEALES
Una función lineal tiene la forma general:
Y = f(x) = a1x + a0
Estas ecuaciones y funciones son de suma importancia para nuestra vida diaria y para nuestros negocios,finanzas, economías y demás
Un claro ejemplo de esto es la aplicación que puede observarse en la depreciación lineal como una aplicación real de las líneas rectas. Por ejemplo: “Un servidor web tiene un valor original de $10,000 y debe depreciarse en línea recta durante 5 años con un valor de recuperación de $3,000. Encuentre una expresión que dé el valor en libros al final del año t. ¿Cuál seráel valor en libros del servidor al final del segundo año? ¿Cuál es la tasa de depreciación del servidor?”
Otra aplicación de las funciones lineales es el de costo, ingreso y utilidad ya sea una pequeña empresa de propiedad individual o una gran corporación, el propietario o el ejecutivo en jefe constantemente deben rastrear los costos de operación, el ingreso resultante por la venta de productosy servicios y, tal vez aún más importante, las utilidades obtenidas. Tres funciones permiten a la gerencia medir estas cantidades: la función de costo, la función de ingreso y la función de utilidad. Ejemplo:
• Sea x el número de unidades de un producto fabricado o vendido. Entonces, la función de costo total es C(x)= Costo total de fabricación de x unidades del producto.
• La función deingreso es R(x) = Ingreso total realizado por la venta de x unidades del producto
• La función de utilidad es P(x) = Utilidad total realizada por la fabricación y venta de x unidades del producto.
“Puritron, un fabricante de filtros de agua, tiene un costo fijo mensual de $20,000, un costo de producción de $20 por unidad y un precio de venta de $30 por unidad. Determine la función de costo, la funciónde ingreso y la función de utilidad de Puritron.”
“Prescott fabrica sus productos a un costo de $4 por unidad y los vende a $10 por unidad. Si el costo fijo de la empresa es de $12,000 por mes, determine el punto de equilibrio de la empresa.”
“Beneficios de seguridad social. Los beneficiarios de Seguridad Social reciben un ajuste por costo de vida automático una vez cada año. Su beneficiomensual se incrementa en el mismo porcentaje que los precios al consumidor se incrementaron durante el año anterior.”
“Análisis de decisiones. La gerencia de Robertson Controls debe decidir entre dos procesos de manufactura para su termostato electrónico modelo C” El costo mensual del primer proceso es C(x) = 20x + 10,000 dólares.

FUNCIONES CUADRATICAS
Unas función cuadrática es de la forma f(x) =ax2 + bx + c
La grafica de una función cuadrática es una parábola abierta hacia arriba o hacia abajo, además es simétrica con respecto a una línea vertical llamada eje de simetría. La línea también pasa por el punto más bajo o más alto de la parábola. El punto de intersección de la parábola con el eje de simetría se llama vértice de la parábola.
Las aplicaciones de las funciones cuadráticas...