calculo diferencial



ANÁLISIS DE LA VARIACIÓN DE FUNCIONES.

Si es una función de variable real, su variación en el intervalo [ a,b] se define como:


Donde el supremun se toma sobre las particiones:



Evidentemente, por la desigualdad triangular, las sumas crecen cuando se añaden nuevos puntos a las particiones. Por lo tanto la variación de f es:



Donde . Si es finita entonces f se dice quees de variación acotada en  . Si f es una función de , entonces la función de variación de f como función de x se define mediante
.evidentemete, es una función no decreciente de x.

Definición: f es una función de variación acotada si para toda . es de variación acotada si ,es decir, si constante independiente de x.
Cuando la variación total de cualquier función particular es finita,en ese caso, esa función se conoce como Función de Variación Acotada, que puede ser abreviada como función BV (Bounded Variation por sus siglas en inglés). El gráfico correspondiente de la función BV se dice entonces que se comporta bien en un sentido preciso. La función BV tiene amplias aplicaciones en el campo de las matemáticas, y es utilizada en algunos de los teoremas más importantes, talcomo son los Teoremas de Fourier. En el caso de la funciones continuas que contienen sólo una variable, la variación acotada implica la distancia finita cubierta por un punto a lo largo del eje y. Otra clasificación establece que las funciones de variación acotada, tienen la propiedad de intervalo cerrado, son las funciones que se pueden establecer como la diferencia entre dos monótonas acotadas.La variación Acotada de una función determinada en el intervalo [x, y] puede ser establecida como

Donde es el Conjunto acotado

La variación resulta ser infinita si el conjunto no es acotado. El supremo de S puede ser llamado también como Variación Total o sólo la variación de f y se denota como V (f; x, y) o simplemente V (x).




Introducción al cálculo(económico-financiero-actuarial) JOSEFINA MARTINEZ BARRBEITO JULIO G. VILLALON pag.22



























CÁLCULO DE APROXIMACIONES USANDO LA DIFERENCIAL.

La diferencial de una función es el producto de la derivada de la función por el incremento de la variable independiente.
Para expresar la diferencial de una función usamos la letra d colocada antes de la función.

Ejemplos:1. Sea la función y = x4
Su primera derivada es y′ = 4x3
Su diferencial se expresa dy = 4x3 Δx

2. Calcular la diferencial de la función y = 3x2 para x = 4 y el Δx = 0.2
y′ = 6x
Sustituyendo d(3x2) = 6(4)(0.2) = 4.8


Por lo tanto:
Derivada:

Otra definición
Ésta se lee: la diferencialde una función es igual al producto de la derivada por la diferencial de la variable independiente.


Definición:
Sea una función derivable en un intervalo abierto que contiene a x. La diferencial de x (denotada dx) es cualquier número real no nulo. La diferencial de y (denotada dy) es.

En muchas aplicaciones, la diferencial de y sepuede utilizar como aproximación del cambio en y. Es decir.
o







Una bola esférica nueva mide 5 cm de radio. Calcular el volumen aproximado de la bola al perder por rozamiento material, hasta quedar su radio en 4.98 cm







CALCULO DIFERENCIAL
UNIDAD I: LOS NUMEROS REALES
INDICE
1.1 La recta numerica
1.2 los numeros reales1.3 propiedades de los numeros reales
1.3.1 tricotomia
1.3.2 transitividad
1.3.3 densidad
1.3.4 axioma del supremo
1.4 intervalos y su representacion mediante desigualdades
1.5 Resolución de desigualdades de primer grado con una incógnita y de desigualdades cuadraticas con una incognita
1.6 Valor absoluto y sus propiedades
1.7 Resolucion de desigualdades que incluyan valor...