Calculo diferencial

1. Hallar la ecuación de la recta tangente a la curva:
y=x2-2x-3 Para x=1
y=x-3x+1=0 punto de corte
Valores críticos
Y`=2x-2=0
2x=2
X=22 =1
X=1 .

Puntos críticos
F= (VC) →y=12-21-3
Y= 1-2-3
Y=1-5
Y=-4

Punto crítico x=1
Y=-4
Máximo Mínimo F”(vc)>0 Minimo
<0 màximo
Y”=2>0 minimo

2. Y=cos2xpara x=0
Y`=2(-sen2x)=-2sen2x
Y`(0)=-2sen(2x0)=0 →y`=0 pto:(0,1)
0=y-1x-0 →0x-0=y-1 →y=1

3. Si f(x)=x4-1x4-In4 halle el valor f`(1)
F(x)=x4-x-4-In4
f`(x)=4x3-(-4)x-5-In4 In 22f`(x)=4x3+4x-5-In4 2 In 2
f`(x)=4x3+4x5-In4 2(.069)
f`(1)=4(1)3+415-In4
f`(1)=4+4-In4
f`(1)=8-In4
f`(1)=8 .

4. Sin(x)=xx halle el valor de h"(4), (x)=x12
h`x=12 =12x
h`x12x
h"x=-14x-32h"x=-14(4)-32
h"4=-132.

5. F(x)=sen22x →f`x=2sen2x2cos(2x)
F`(x)=4sen2xcos(2x).

FASE II
6. F(x)=sec 2x

f`x=sec2xtg(2x)2

f`x=2sec2xtg(2x)

f`x=2sen(2x)cos2(2x)

7. fx=Inx7In x3

= 7 In x3 In x=73;fx=73

fx=In (x7)In( x3)=73→fx=73
fx=0

8. fx=x ex

fx=xe-x
f`x=x(e-x)`+e-xx`=x(-e-x)+e-x ϑ

f`x=-xe-x+e-x=e-x-x+1
f`=1-xe-x

DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR9. Hallar la tercera derivada de f(x)=2sen2x
f”’(x) =?
f(x)=2sen(2x)
f`(x)=4cos(2x)
f”(x)=-8sen(2x)
f”’(x)=-16cos(2x)

10. Hallar la segunda derivada de f(x)= exInx
f”(x) =?
F(x)= eInx
f'x=exx-1'+x 12ex+Inxex+e(1x)
f"x=- ex2x+ 2exx+exInx=Inx+ 2x-1x2

11. Usando la resta de L’ lopital halle el siguiente limite

limx→0cosx-1 senx se reempla x=1 forma 00 (se usa resta)limx→0 (cosx-1)(sen x) limx→0 -senxcos x= -sen(0)cos(0)=0
limx→0 cosx-1sen x=0

12. Usando la resta de L’ lopital halle el siguiente limite
limx→2 x2+2x-8x2-x-2 es de forma 00 y sereemplaza 20

limx→2 x2+2x-8x2-x-2= limx→22x+22x-1=(22+2)2(2)-1=63=2

limx→2 x2+2x-8x2-x-2=2

DERIVADAS IMPLICITAS
13. Hallar la derivada con respecto a x de ex-ey=x-y
dxdy= ? ex-ey=x-y...