calculo diferencial

COLEGIO DE BACHILLERES PLANTEL 20 DEL VALLE

ASIGNATURA: Matemáticas V

PROFESOR: Angélica Jiménez

ALUMNO: Hernández Blas Valeria Anaid

GRUPO: 510

TRABAJO: Investigación de cálculo diferencial



INDICE




















INTRODUCCIÓN





















-DESARROLLO-
CALCULO DIFERENCIAL
El cálculo diferencial es una parteimportante del análisis matemático. Consiste en el estudio del cambio de las variables dependientes cuando cambian las variables independientes de las funciones o campos objetos del análisis. El principal objeto de estudio en el cálculo diferencial es la derivada.
LIMITES
Una sucesión infinita es una función cuyo dominio es el conjunto de los enteros positivos. Por ejemplo, cuando n toma los valores1, 2, 3, 4, …, la función definida por la forma 1/n+1 da la sucesión 1/, 1/3,1/4,1/5, … La sucesión se llama una sucesión infinita para indicar que no hay ultimo termino.
Por el termino general o n-esimo termino de una sucesión infinita entenderemos una formula Sn para el valor de la función que determina la sucesión. La sucesión infinita misma se denota con frecuncia encerrando el terminogeneral entre llaves, como en {Sn}, o espeificado los primeros términos de la sucesión.por ejemplo, el termino general Sn de la sucesión del párrafo precedente es 1/n+1 y esa sucesión puede denotarse por {1/n+1} o por ½, 1/3, ¼, 1/5, …

LIMITE DE UNA SUCESIÓN
Si los términos de una sucesión {Sn} tienden a un numero fijo c cuando n se hace mas y mas grande , decimos que c es el limite de lasucesión.
En matemáticas, el límite es un concepto que describe la tendencia de una sucesión o una función,
a medida que los parámetros de esa sucesión o función se acercan a determinado valor.

En cálculo (especialmente en análisis real y matemático) este concepto se utiliza para definir los conceptos fundamentales de convergencia, continuidad, derivación, integración, entre otros.

Se dice que unafunción tiende al límite L cuando x tiende al valor a si el valor absoluto de la diferencia puede hacerce tan pequeño como se quiera en las proximidades del punto (sin interesarnos lo que ocurre precisamente en el punto )

El concepto de límite matemático es un concepto fácil de entender intuitivamente, aunque difícil de definir de manera formal.
La notación habitual suele ser la siguiente:y expresa que "el límite de la función f(x) cuando x tiende al punto es 1".
¿Qué significa esto intuitivamente?
Pues que cuanto más y más nos acercamos a el valor que toma la función se parece más y más a 1.
Esto no significa que la función exista en ese punto.

Un ejemplo clásico de esta situación es la función sen(x)/x.
Obviamente para x = 0 no tiene sentido, ya que tendríamos .

Sinembargo, veamos una serie de diapositivas de la gráfica de esta función y veamos lo que ocurre cuando nos vamos acercando al punto cero:




El gráfico anterior muestra el aspecto de la función entre los valores de x [-100; 100].
Parece que la función en un entorno del cero se comporta de forma totalmente errática.

Sin embargo, ampliemos la imágen por un momento y veamos qué ocurre en elintervalo [-10;10] por ejemplo:


Ahora las cosas parecen bien distintas.
De hecho, parece como si la función en el punto 0 valiese 1.

Ampliemos un poco más para ver si es verdad, por ejemplo veamos lo que ocurre en el intervalo -0.01 a 0.01

Si seguimos así este proceso veremos que cuanto más nos acercamos al punto cero, más se acerca igualmente la función a su valor límite que es 1 enese punto.

Esta clase de razonamiento es precisamente la base de la llamada definición del concepto de límite.

Esta definición reza como sigue:

"1 es el límite de la función f(x) en el punto x0 si para todo > 0 existe un ( ) > 0 tal que si |x-x0| < ( ), entonces |y(x) - 1 | < "

Limite Infinito

Una función f(x) tiene por límite +cuando x -->a, si fijado un número real positivo...