Calculo Diferencial

CALCULO DIFERENCIAL

Los análisis de newton están fundamentados en investigaciones físicas de allí que trató a las variables como "cantidades que fluyen", lo que diferencia su teoría de la deLeibniz que mantuvo un enfoque más geométrico tratando a la derivada como un cociente incremental, y no como una velocidad. Leibniz no habla de derivada sino de incrementos infinitamente pequeños, a losque llama diferenciales. Un incremento de x infinitamente pequeño se llama diferencial de x, y se anota dx. Lo mismo ocurre para y (con notación dy). Lo que Newton llamó fluxión, para Leibniz fue uncociente de diferenciales (dy/dx). Como en esta época no se tenía la noción de qué significaba límite y mucho menos función, los fundamentos del cálculo diferencial no estaban muy sólidos. Se puededecir que el cálculo de fluxiones de Newton se basa en algunas demostraciones algebraicas poco convincentes, y las diferenciales de Leibniz se presentan como entidades extrañas que, aunque se definen, nose comportan como incrementos. Dos siglos después las desprolijidades en los fundamentos del cálculo diferencial se solucionaron, y hoy aquel cálculo, potencialmente enriquecido, se muestra como unode los más profundos hallazgos del razonamiento humano.

Un siglo más tarde los hermanos Bernoulli, el matemático francés Monge, LaGrange y Laplace, se dedicaron a resolver múltiples problemas defísica, astronomía e ingeniería, lo que dio lugar a la creación de nuevas ramas dentro de las matemáticas. El cálculo de variaciones, la geometría descriptiva, enfoque analítico de la mecánica, el cual,contribuyó al estudio de las ecuaciones diferenciales y la teoría de números, y desarrolló la teoría de grupos. Y posteriormente Laplace escribió Teoría analítica de las probabilidades (1812) y elclásico Mecánica celeste (1799-1825), obras que le dieron el sobrenombre de "el Newton francés".

A pesar de que los hermanos Bernoulli fueron muy importantes para los estudios de las matemáticas...