Calculo Diferencial



Alumna:
SOFIA GPE BARRERAS ALEJO

Profesor:
JOSE MANUEL MEDINA QUINTERO
Tema:
MAXIMOS, MINIMOS Y OPTIMIZACION
Grupo: 501




INTRODUCCION

En este el ultimo y tercer parcial en calculo diferencial, después de pasar por la derivadas y sus funciones entramos al cuarto bloque que trata sobre como calculamos e interpretamos máximos y mínimosaplicados a problemas de optimización, que es sobre lo que hablare en este pequeño ensayo, espero le agrade mis métodos para desarrolar este temas y le comprenda al igual que yo.


-MAXIMOS Y MINIMOS-
Principalmente le hablare sobre que son y cuáles son sus pasos a seguir para sacar su resultado; en cualquier función, las curvas obtenidas, figuran los máximos y los mínimos, donde se forma unatangente horizontal, es decir, con pendiente cero.
No se puede definir a un máximo como el punto más alto de la curva ya que hay casos donde el máximo no es la curva más alta; por la misma razón no se puede definir un mínimo como el punto más bajo de la curva.
Un punto de inflexiones aquel en donde cambia el sentido de la curvatura.
Para investigar cada valor critico si es máximo o mínimo:
-Se tomaun valor un poco menor a ese valor critico y se sustituye en la derivada. Luego se toma un valor poco mayor y se sustituye en la derivada.
-si el valor de la derivada de positivo a negativo, el valor critico en análisis es un máximo; si cambia de negativo a positivo, es un mínimo. En el caso extremo de que no cambie de signo, se trata de un punto de inflexión.
Los pasos a seguir:
1) Primero debesdefinir la función que describa el problema (es la parte mas laboriosa).
2) Derivas la función.
3) Igualas la derivada a cero y encuentras las soluciones.
4) Sustituyes los valores encontrados en la función original (la que encontraste en el paso 1).
5) Una vez encontrado este valor, ocupando la segunda derivada de la función, determinas si los valores encontrados son máximos o mínimos.

Estosson, en general, los pasos a seguir para encontrar los valores máximos y mínimos en un problema de optimización.


¿EN QUE SITUACIONES DEL ENTORNO CONSIDERAS SE PUEDA ESTABLECER RELACIONES DE MAXIMOS Y MINIMOS?
Existen muchos problemas del mundo real cuyas diferentes posibles soluciones van primero creciendo y luego decreciendo a la inversa, lo que implica que tiene un valor máximo o un valormínimo, los cuales no pueden ser encontrados por métodos algebraicos, sino solamente con, la aplicación del cálculo diferencial.
La parte medular de la solución de estos problemas consiste en saber construir una función que describa el comportamiento del fenómeno enunciado. Una vez construida dicha función, simplemente se le aplica el procedimiento de encontrarle sus máximos y/o mínimos.
PROBLEMASe desea construir una caja sin tapa con base cuadrangular a partir, de una lamina cuadrada de 60 cm de longitud de un lado, recortando cuadrados de sus esquinas y doblando las pestañas sobrantes para que sean su altura. Calcular las dimensiones de la caja de mayor volumen.
SOLUCION
Se comienza a trazar un croquis para guiarse; en donde la letra x denota la longitud del lado del cuadradro que se vaa recortar en cada esquina. Por lo tanto la longitud restante que será realmente lo largo y ancho de la cajita es de 60 – 2x.
Después, se ve que lo que se desea maximizar es el volumen “V” de la caja que se formara a lo largo de las líneas punteadas. Expresamos “V” como una función de la variable x.
V = ( x) ( 60 – 2x ) ( 60 – 2x )
Buscamos ahora los números críticos para probarsi son máximos o mínimos. “Derivando con respecto a x e igualando a cero”.
V = (x) (60 – 2x)2 ( el dos es exponente)
V = (x) (3600 – 240x + 42) (el dos es exponente)
V = 3600x – 240x2 + 43 (el dos y tres es exponente)
Función que describe el volumen del...