Calculo Diferencial

alculo diferencial

CALCULO DIFERENCIAL
UNIDAD 1 NUMEROS REALES
1.1 LA RECTA NUMERICA
1.2 LOS NUMEROS REALES
1.3 PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES
1.4.1 TRICOTOMIA
1.4.2 TRANSITIVIDAD
1.4.3 DENSIDAD
1.4.4 AXIOMA DEL SUPREMO
1.4 INTERVALOS Y SU REPRESENTACION MEDIANTE DESIGUALDADES
1.5 RESOLUCION DEDESIGUALDADES DE PRIMER GRADO CON UNA INCOGNITA Y DE DESIGUALDADES CUADRATICAS CON UNA INCOGNITA
1.6 VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADES
1.7 RESOLUCION DE DESIGUALDADES QUE INCLUYAN VALOR ABSOLUTO




1.1 LA RECTA NUMERICA

La recta numérica es un gráfico unidimensional de una línea en la que los números enteros son mostrados como puntos especialmente marcados que estánseparados uniformemente. Frecuentemente es usada como ayuda para enseñar la adición y la sustracción simples, implicando especialmente números negativos.

La recta numérica. Aunque la imagen de arriba muestra solamente los números enteros entre -9 y 9, la recta incluye todos los números reales, continuando «ilimitadamente» en cada sentido.
Está dividida en dos mitades simétricas por el origen, esdecir el número cero. En la recta numérica mostrada arriba, los números negativos se representan en rojo y los positivos en morado.
La recta numérica real o recta de coordenadas es una representación geométrica del conjunto de los números reales. Tiene su origen en el cero, y se extiende en ambas direcciones, los positivos en un sentido (normalmente hacia la derecha) y los negativos en el otro(normalmente a la izquierda). Existe una correspondencia uno a uno entre cada punto de la recta y un número real. Se usa el símbolo para este conjunto.
Se construye como sigue: se elige de manera arbitraria un punto de una línea recta para que represente el cero o punto origen. Se elige un punto a una distancia adecuada a la derecha del origen para que represente al número 1. Esto establece laescala de la recta numérica.




1.2 LOS NUMEROS REALES
Los Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales y recibe el nombre de Conjunto de los Números Reales.
Tipos de números reales
Un número real puede ser un número racional o un número irracional.
Los números racionalesson aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (como una fracción común).Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimales eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.

Otra forma de clasificar los números reales es en algebraicos y trascendentes.
Un número es algebraico si existe un polinomio que lo tiene por raíz y es trascendente en caso contrario.
Todos los números racionales son algebraicos: Sí i es un número racional, con p entero y q natural, entonceses raíz del binomio qx=p.
Sin embargo, no se cumple el recíproco, no todos los números algebraicos son racionales.




1.3 PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

Todos los números que usamos en nuestra vida diaria son números reales. Conocer sus propiedades te ayudará a resolver gran cantidad de problemas cuantitativos en cualquier disciplina, ya sea en matemática pura, cienciasexperimentales, ciencias sociales, etc.
Sean, entonces se verifican las siguientes propiedades:

Propiedad | Adición | Multiplicación |
Cerradura | | |
Conmutativa | | |
Asociativa | | |
Distributiva | |
Identidad | | |
Inverso | | |

Propiedad de la cerradura
La propiedad de la cerradura dice que puedes sumar o multiplicar dosSistema Operativo de Disco (Disk Operating...