Calculo III

MÁXIMO MITACC MEZA

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QUINTA EDICIÓN

PRÓLOGO

CÁLCULO III
QUINTA EDICIÓN

Con la experiencia obtenida en las ediciones previas; Cálculo III, sale
totalmente aumentado, corregido y con una nueva diagramación.
Cálculo III, ha sido escrito como texto para un curso de tercer semestre, a
nivel universitario, cuyo contenido se adecúa a los planes de estudio delas
carreras: Matemática, Física, Ingeniería, Química, Economía, etc.

Ninguna parte de este libro puede ser reproducida, archivada o transmitida en forma
alguna o mediante algún sistema, ya sea electrónico, mecánico, de fotoreproducción, de
almacenamiento en memoria o cualquier otro, sin el previo y expreso permiso por escrito
de Máximo Mitacc Meza.

Impreso en el Perú

El objetivoprincipal de ésta obra es brindar al lector el mejor entendimiento
y comprensión profunda de los temas de Cálculo Diferencial e Integral de
funciones de varias variables con valor real.
Printed in Perú

Impresión, diagramación y composición en los Talleres gráficos de
Editorial THALES S.R.L.

Editorial THALES S.R.L
Los Tucanes 241 Santa Anita Lima - Perú
Telf. 362-1032
RUC20251114782

I slc? libro se terminó de imprimir en

Junio del 2011

Las principales características de Cálculo III son: la forma clara y sencilla
pero rigurosa de exponer la teoría y la gran cantidad de ejemplos prácticos, asi
como también un gran número de gráficos, los cuales permiten una mejor
comprensión de los temas expuestos.

El estudiante y el profesor que está vinculado con elquehacer de la
matemática, encontrará en este libro una gran ayuda para las evaluaciones y en la
preparación de clases respectivamente.
Cálculo III, consta de siete capítulos; en el capítulo 1 se estudia a las
funciones vectoriales de una variable real. El capítulo 2 está dedicado al estudio de
las funciones de varias variables con valor real, poniendo énfasis en el desarrollo
de los temas deLímites y continuidad.
En los capítulos 3 y 4 se hace el estudio de las derivadas parciales de
funciones de varias variables y sus aplicaciones en la solución de problemas de
máximos y mínimos. Se presenta también para ello el método de los
“Multiplicadores de Lagrange” . El capítulo 5 está dedicado al estudio de la
integral doble y la integral triple de una función de dos y tres variablesrespectivamente, junto con sus aplicaciones, que consiste en el cálculo de áreas,
volúmenes y centros de masa. Para facilitar el cálculo de éstas integrales, usamos
el Jacobiano de una transformación.
En el capítulo 6 se estudia a las integrales de línea y de superficie, con
aplicaciones a la física. También se desarrolla aplicaciones del Teorema de Creen
en el cual se ve una relaciónimportante entre la integral doble con la integral de
línea.

INDICE

Finalmente el capítulo 7 está dedicado al estudio de sucesiones y series de
números reales.

CAPITULO 1: FUNCIONES VECTORIALES
1.1

En cada capítulo, se presentan ejemplos completamente desarrollados y
ejemplos en los cuales el estudiante deberá efectuar a modo de ejercicio los
cálculos de los pasos intermedios.También se propone una gran cantidad de
ejercicios, la mayoría de ellos con sus respectivas respuestas, para que el
estudiante verifique sus resultados.
En esta quinta edición se ha hecho una revisión meticulosa del texto y
correcciones de algunas fallas relacionadas al texto y a las gráficas.
Quiero expresar mi agradecimiento a los lectores por la acogida que brindan
a esta presente obra.Así mismo, expreso mi profundo agradecimiento a todas aquellas personas
que directa o indirectamente contribuyeron a la realización de este obra, en
especial a mi sobrina Consuelo Meza Lagos, quién dedicó su valioso tiempo para
mejorar significativamente la redacción del contenido del texto.

El autor

Funciones Vectoriales de una variable real

1

Operaciones con funciones...