Calculo indice de refracción
Páginas: 7 (1562 palabras)
Publicado: 19 de octubre de 2014
Óptica
Determinación del índice de refracción del vidrio
Determinaremos nAGUA de tres formas distintas, primero haciendo incidir el rayo en la cara plana, y
después en la cara curva, y finalmente a través del ángulo límite:
CARA PLANA:
El medio uno es, en este caso, el aire (n1=1) y el medio dos el vidrio. Mostramos los datos obtenidos
el el laboratorio en la siguiente tabla:
Θ1 (º)
±2ºΘ1 (rad)
Θ2(º)
±0,01 rad ±2º
Θ2(rad)
Sen (Θ2)
±0,01 rad
Sen (Θ1)
S(senΘ1)
S(senΘ2)
0
0
0
0
0
0
0,0100
0,0100
3
0,052
2
0,035
0,035
0,052
0,0100
0,0100
5
0,087
3
0,052
0,052
0,087
0,0100
0,0100
7
0,122
5
0,087
0,087
0,122
0,0099
0,0100
10
0,175
4
0,070
0,070
0,1740,0098
0,0100
13
0,227
6
0,105
0,105
0,225
0,0097
0,0099
15
0,262
9
0,157
0,156
0,259
0,0097
0,0099
18
0,314
11
0,192
0,191
0,309
0,0095
0,0098
20
0,349
12
0,209
0,208
0,342
0,0094
0,0098
23
0,401
16
0,279
0,276
0,391
0,0092
0,0096
25
0,436
15
0,262
0,2590,423
0,0091
0,0097
27
0,471
17
0,297
0,292
0,454
0,0089
0,0096
30
0,524
18
0,314
0,309
0,500
0,0087
0,0095
32
0,559
20
0,349
0,342
0,530
0,0085
0,0094
35
0,611
22
0,384
0,375
0,574
0,0082
0,0093
37
0,646
23
0,401
0,391
0,602
0,0080
0,0092
40
0,698
24
0,419
0,4070,643
0,0077
0,0091
42
0,733
27
0,471
0,454
0,669
0,0074
0,0089
Donde las incertidumbres se calculan
S(senΘ)(rad) =
π
· s (Θ)(º)
180
s(senΘ) = cosΘ·s(Θ)
Ajustamos por mínimos cuadtdos a una recta y=bx, utilizando el método de regresión lineal
ponderada. Como en este caso ni las incertidumbres dde la s x ni las de las y sonconstantes,consideraremos las incertidumbres de sen Θ2 constantes (aunque no lo son) para poder hacer el
ajuste. Por tanto, y siguiendo la ley de Snell (sen Θ1=n2·sen Θ2, con n1=1) obtenemos:
b=1,47763
s(b)=0,012
r=0,99995
Por tanto nVIDRIO=1,47763 ±0,012
La representación gráfica sería:
0,8
0,7
0,6
sen Θ1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,450,5
sen Θ2
CARA CURVA
En este caso n1 sería el vidrio y n2 el aire:
Θ1 (º)
±2º
Θ1 (rad)
Θ2(º)
±0,01 rad
±2º
Θ2(rad)
Sen (Θ1)
±0,01 rad
Sen (Θ2)
S(senΘ2) S(senΘ1)
0
0
0
0
0
0
0,01
0,01
5
0,087
8
0,140
0,087
0,139
0,0099
0,01
10
0,175
15
0,262
0,174
0,259
0,0097
0,0098
15
0,262
23
0,4010,259
0,391
0,0092
0,0097
20
0,349
31
0,541
0,342
0,515
0,0086
0,0094
25
0,436
39
0,681
0,423
0,629
0,0078
0,0091
30
0,524
49
0,855
0,500
0,755
0,0066
0,0087
35
0,611
60
1,047
0,574
0,866
0,0050
0,0082
40
0,698
75
1,309
0,643
0,966
0,0026
0,0077
42
0,733
791,379
0,669
0,982
0,0019
0,0074
Ajustamos entones por mínimos cuadrados igual que en el caso anterior (a una recta y=bx), pero en
este caso consideraremos las incertidumbres de sen Θ1 constantes. Considerando la ley de Snell
(n1senΘ1=senΘ2, con n2=1) tenemos:
b=1,4858197
s(b)=0,0024
r=0,9998
Por tanto nVIDRIO=1,4858 ±0,0024
La representación gráfica del ajuste será:
1,21
sen Θ2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
sen Θ1
ÁNGULO CRÍTICO
En esta última experiencia observamos ue el ángulo crítico es Θ1=42º ±2º y podemos calcular
nVIDRIO a partir de este ángulo:
1
1
=
= 1,490
senΘ1
sen0 ,669
2
π
=
s(Θ1)=
=0,010 rad
√12 180
cosΘ1
s(nVIDRIO)=
· s(Θ1)=0,017
sinΘ1 2
nVIDRIO=
Determinación...
Determinación del índice de refracción del vidrio
Determinaremos nAGUA de tres formas distintas, primero haciendo incidir el rayo en la cara plana, y
después en la cara curva, y finalmente a través del ángulo límite:
CARA PLANA:
El medio uno es, en este caso, el aire (n1=1) y el medio dos el vidrio. Mostramos los datos obtenidos
el el laboratorio en la siguiente tabla:
Θ1 (º)
±2ºΘ1 (rad)
Θ2(º)
±0,01 rad ±2º
Θ2(rad)
Sen (Θ2)
±0,01 rad
Sen (Θ1)
S(senΘ1)
S(senΘ2)
0
0
0
0
0
0
0,0100
0,0100
3
0,052
2
0,035
0,035
0,052
0,0100
0,0100
5
0,087
3
0,052
0,052
0,087
0,0100
0,0100
7
0,122
5
0,087
0,087
0,122
0,0099
0,0100
10
0,175
4
0,070
0,070
0,1740,0098
0,0100
13
0,227
6
0,105
0,105
0,225
0,0097
0,0099
15
0,262
9
0,157
0,156
0,259
0,0097
0,0099
18
0,314
11
0,192
0,191
0,309
0,0095
0,0098
20
0,349
12
0,209
0,208
0,342
0,0094
0,0098
23
0,401
16
0,279
0,276
0,391
0,0092
0,0096
25
0,436
15
0,262
0,2590,423
0,0091
0,0097
27
0,471
17
0,297
0,292
0,454
0,0089
0,0096
30
0,524
18
0,314
0,309
0,500
0,0087
0,0095
32
0,559
20
0,349
0,342
0,530
0,0085
0,0094
35
0,611
22
0,384
0,375
0,574
0,0082
0,0093
37
0,646
23
0,401
0,391
0,602
0,0080
0,0092
40
0,698
24
0,419
0,4070,643
0,0077
0,0091
42
0,733
27
0,471
0,454
0,669
0,0074
0,0089
Donde las incertidumbres se calculan
S(senΘ)(rad) =
π
· s (Θ)(º)
180
s(senΘ) = cosΘ·s(Θ)
Ajustamos por mínimos cuadtdos a una recta y=bx, utilizando el método de regresión lineal
ponderada. Como en este caso ni las incertidumbres dde la s x ni las de las y sonconstantes,consideraremos las incertidumbres de sen Θ2 constantes (aunque no lo son) para poder hacer el
ajuste. Por tanto, y siguiendo la ley de Snell (sen Θ1=n2·sen Θ2, con n1=1) obtenemos:
b=1,47763
s(b)=0,012
r=0,99995
Por tanto nVIDRIO=1,47763 ±0,012
La representación gráfica sería:
0,8
0,7
0,6
sen Θ1
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0
0,05
0,1
0,15
0,2
0,25
0,3
0,35
0,4
0,450,5
sen Θ2
CARA CURVA
En este caso n1 sería el vidrio y n2 el aire:
Θ1 (º)
±2º
Θ1 (rad)
Θ2(º)
±0,01 rad
±2º
Θ2(rad)
Sen (Θ1)
±0,01 rad
Sen (Θ2)
S(senΘ2) S(senΘ1)
0
0
0
0
0
0
0,01
0,01
5
0,087
8
0,140
0,087
0,139
0,0099
0,01
10
0,175
15
0,262
0,174
0,259
0,0097
0,0098
15
0,262
23
0,4010,259
0,391
0,0092
0,0097
20
0,349
31
0,541
0,342
0,515
0,0086
0,0094
25
0,436
39
0,681
0,423
0,629
0,0078
0,0091
30
0,524
49
0,855
0,500
0,755
0,0066
0,0087
35
0,611
60
1,047
0,574
0,866
0,0050
0,0082
40
0,698
75
1,309
0,643
0,966
0,0026
0,0077
42
0,733
791,379
0,669
0,982
0,0019
0,0074
Ajustamos entones por mínimos cuadrados igual que en el caso anterior (a una recta y=bx), pero en
este caso consideraremos las incertidumbres de sen Θ1 constantes. Considerando la ley de Snell
(n1senΘ1=senΘ2, con n2=1) tenemos:
b=1,4858197
s(b)=0,0024
r=0,9998
Por tanto nVIDRIO=1,4858 ±0,0024
La representación gráfica del ajuste será:
1,21
sen Θ2
0,8
0,6
0,4
0,2
0
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
sen Θ1
ÁNGULO CRÍTICO
En esta última experiencia observamos ue el ángulo crítico es Θ1=42º ±2º y podemos calcular
nVIDRIO a partir de este ángulo:
1
1
=
= 1,490
senΘ1
sen0 ,669
2
π
=
s(Θ1)=
=0,010 rad
√12 180
cosΘ1
s(nVIDRIO)=
· s(Θ1)=0,017
sinΘ1 2
nVIDRIO=
Determinación...
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