CALCULO INTEGRAL 31 De Julio 2014

Cálculo Integral
Competencia general del curso.
Aplicar los conceptos y procedimientos del cálculo en la integración de funciones, mediante la aplicación de los
teoremas fundamentales del cálculo y las técnicas de integración, para resolver problemas cotidianos, de ciencias
e ingeniería, con disposición para el trabajo colaborativo y con actitud crítica, honesta y responsable.
Contenido
1.Antiderivación, integral definida y aplicaciones
1.1 Antiderivación
1.1.1 Definición de la antiderivada
1.1.2 Teoremas de antiderivación
1.1.3 Definición de la integral indefinida
1.2 Técnicas de antiderivación
1.2.1 Método de cambio de variable o sustitución
1.3 Notación sigma
1.3.1 Definición
1.3.2 Propiedades
1.4 Integral definida
1.4.1 Definición
1.4.2 Propiedades
1.5 Teoremas fundamentales delcálculo
1.5.1 Teoremas fundamentales del cálculo
1.6 Área de una región en el plano
1.6.1 Región bajo la curva
1.6.2 Región entre dos funciones
1.7 Volumen de un sólido de revolución
1.7.1 Método de discos
1.7.2 Método de capas
1.8 Longitud de arco de una curva plana
1.8.1 Longitud de arco de una curva plana
Actividades para el estudiante
2. Introducción a las funciones trascendentes
2.1 Integración defunciones trascendentes
2.1.1 Exponenciales/Logaritmos
2.1.2 Trigonométricas
2.1.3 Trigonométricas inversas
2.2 Integrales que conducen a funciones trascendentes
2.2.1 Integrales que producen funciones logaritmos naturales
2.2.2 Integrales que producen senos, tangentes y secantes inversas
2.3 Las funciones hiperbólicas y sus inversas
2.3.1 Definición de las funciones hiperbólicas
2.3.2 Definiciónde las funciones hiperbólicas inversas
2.4 Integración de funciones hiperbólicas y sus inversas
2.4.1 Integrales de las funciones hiperbólicas
2.4.2 Integrales de las funciones hiperbólicas inversas
2.4.3 Integrales que generan funciones hiperbólicas
2.4.4 Integrales que generan funciones hiperbólicas inversas
Actividades para el estudiante

Dr. Maximiliano De Las Fuentes Lara / Dra. Ruth RiveraCastellón / Cálculo Integral, Agosto de 2014

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3. Técnicas de integración
3.1 Integración por partes
3.1.1 Integración por partes
3.2 Integración de potencias de funciones trigonométricas
3.2.1 Potencia de seno y coseno
3.2.2 Potencia de secante y tangente
3.2.3 Potencia decosecante y cotangente
3.3 Integración por sustitución trigonométrica
3.3.1 Caso 1. x  asen
3.3.2 Caso 2. x  atan 
3.3.3 Caso 3. x  asec
3.4 Integración por fracciones parciales
3.4.1 Caso 1. Factores lineales distintos
3.4.2 Caso 2. Factores lineales repetidos
3.4.3 Caso 3. Factores cuadráticos distintos
3.4.4 Caso 4. Factores cuadráticos repetidos
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4. Integrales impropias. Coordenadas polares
4.1. Formas indeterminadas
4.1.1 Regla de L' Hopital
4.2. Integrales impropias
4.2.1 Límites de integración infinitos
4.2.2 Integrales de funciones que poseen una discontinuidad infinita
4.3. Sucesiones
4.3.1 Definición
4.3.2. Propiedades
4.4. Series de potencia
4.4.1 Definición
4.4.2. Propiedades
4.4.3. Series deTaylor
4.5 Introducción a coordenadas y gráficas polares
4.5.1 Coordenadas y gráficas polares
4.5.2 Conversión a coordenadas rectangulares
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Bibliografía

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Dr. Maximiliano De Las Fuentes Lara / Dra. Ruth Rivera Castellón / Cálculo Integral, Agosto de 2014

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1. Antiderivación, integral definida y aplicacionesCompetencia de la unidad 1: Calcular la antiderivada de una función y su integral definida por definición o
usando los teoremas correspondientes para la solución de problemas que involucren los fundamentos básicos y el
cálculo de áreas y volúmenes, con una actitud crítica, tolerante y responsable.
Los indicadores de logro de la unidad 1 son:
1. Calcular la antiderivada general de una función
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