calculo integral

UNIVERSIDAD POLITÉCNICA SALESIANA
LABORATORIO DE FÍSICA No. 3

SUMATORIA DE FUERZAS Y TORQUES

1. OBJETIVO:

Encontrar el Torque neto que actúa sobre una barra rígida.
Encontrar la relación que existe entre el torque, la fuerza aplicada y el radio de giro.
Entender y visualizar la condición de equilibrio rotacional.
2. MÉTODO:

En una barra de palanca se colocarán, adiferentes distancias del centro, masas iguales de manera que se alcance el equilibrio.
Se colocan en la barra de palanca diferentes masas con distintos radios.
Variar el centro de giro y ubicar las masas de manera que el sistema se encuentre en equilibrio.
Calcular el torque para cada uno de los casos y encontrar la relación entre este, la masa y el radio.
3. EQUIPO UTILIZADO

Barra depalanca
Soporte universal con nuez
Flexómetro
Barrilla de sujeción
Portamasas de 10 gramos.
Diferentes masas.














Fig. 1. Equipo armado y listo para la medición de radios de giro.
4. TEORÍA:







4.1 TORQUE DE UNA FUERZA
La tendencia de una fuerza a hacer girar un objeto alrededor del mismo eje se mide por una cantidad denominada Torque (). Lamagnitud del Torque debida a la fuerza F está dada por:
τ=r×F (1)
En esta ecuación, representa el torque y la distancia r es el radio de giro o brazo de palanca de la fuerza F(Ver Figura 2). La forma escalar de para calcular el Torque es:

τ=Fr senθ (2)

donde es el ángulo entreel radio de giro y la fuerza. Si  mide 90º entonces el torque será:

τ=Fr (3)



Fig2. Barra rígida donde se señala el eje de rotación (O), radio de giro (r), fuerza aplicada (F) y punto de aplicación de la Fuerza (B)

El radio de giro es la distancia perpendicular desde el eje de rotación hasta una línea trazada a lolargo de la dirección de la fuerza. Note que el valor de depende del eje de rotación.

Recuerde que F=ma por tanto la relación entre el Torque y la masa será:

τ=mar (4)

Se sabe que la aceleración a=αr, si reemplazamos este valor en la ecuación 4 se tendrá larelación existente entre el Torque y la aceleración angular α:

τ=mαr^2 (5)

Se debe recordar que el Torque es un vector perpendicular al plano determinado por el radio de giro y la fuerza. Si los giros se realizan en el plano del papel entonces el Torque saldrá y entrará del plano del papel. Se utiliza la tendencia de una fuerzaaplicada a girar en sentido de las manecillas del reloj, o contrario a este giro, para determinar si el Torque es negativo o positivo respectivamente.

4.2 TORQUE Y EQUILIBRIO

Para entender el efecto de una fuerza o un grupo de fuerzas sobre un objeto, debemos conocer no sólo la magnitud y dirección de la(s) fuerza(s) si no también su(s) puntos(s) de aplicación. Esto es, se debe considerarel Torque neto que actúa sobre un objeto.

Se determina como primera condición de equilibrio al requisito de que ∑▒〖F=0〗. La segunda condición de equilibrio se expresa de la siguiente manera, “Si un objeto está en equilibrio rotacional, el Torque neto que actúa sobre él alrededor de cualquier eje debe ser cero. Esto es,
∑▒〖τ=0〗(2)

La primera condición es un enunciado de equilibrio de traslación; la segunda es un enunciado de equilibrio rotacional. Así como un objeto en equilibrio de traslación tiene a=0, un objeto en equilibrio rotacional tiene =0, lo cual significa que no existe aceleración rotacional.


4.3 UBICACIÓN DEL EJE DE ROTACIÓN

Cuando se desea resolver un problema de rotación, es necesario...