calculo integral

Taller No 11 de Cu00b4lculo Integral
a
Universidad Nacional de Colombia, Sede Medell´
ın
Semestre 01 - 2013

1. Aplique el criterio de la divergencia para discutir la convergencia o divergenciade
las series
∞

n+1
n

a)
n=1
∞

d)

∞

n

b)
n=1
∞

1
n

sen
n=1

cos

∞

1
n

c)
n=1
∞

1
n2
n=1

e)

sec (n)

f)

n sen
n=1

1
n

2.Encuentre la suma de la serie o establezca su divergencia
∞

2
5

a)
n=1
∞

d)

∞

n

∞
n

b)

(cos 1)

c)

n=1
∞

n+1

4
3 2n
n=1

n=1
∞

(tan x)n

e)

f)

n=1

11
+
n
π
n(n + 1)

x2n
(1 + x2 )n
n=1

1
3. (i) Demuestre que 0.33333 . . . = 3 .
(ii) Demuestre que 1.99999 . . . = 2.
4. Establezca la convergencia o divergencia de las series
∞

∞∞

d)

√

∞

e n
√
b)
n
n=1

ln n
a)
n2
n=2

c)

∞

n
n2 + 3
n=1

∞

k e−3k

e)

1
n(ln n)2
n=2

2

f)

k=1

arctan n
n2 + 1
n=2

1 1
1
1
1
1
11
1
1
g) + +
+
+ . . . h) 1 + +
+
+ . . . i) 1 + √ + √ + √ + . . .
3 7 11 15
8 27 64
2 2 3 3 4 4
def

5. (i) Sea S =
def

SN =

(ii)

∞
1
n = 1 n3 ,

determine el numero det´rminos N para que la suma parcial
e

N
1
n = 1 n3 aproxime S con un error de 0.001.
def
∞
1
Sea S =
e
n = 2 n (ln n)2 , determine el numero de t´rminos
def
N
1
SN =
n = 1 n (ln n)2aproxime S con un error de 0.01.

N para que la suma

parcial
6. Encuentre los valores de p ∈ R para los cuales la serie es convergente
∞

a)

∞

n 1+n
n=1

2 p

ln n
b)
np
n=2
1

∞c)

1
n (ln n)p
n=2

7. Determine si las series convergen o divergen
∞

1
a)
2+n+2
n
n=1
∞

∞

∞

3
5 + 2n
n=1
√
∞
n
g)
n+4
n=1

∞

1
b)
2 + 2n − 2
n
n=1

c)n=1
∞

n

3
n + 2n
4
n=1
∞ √
2n + 3
h)
1 + n2
n=1

d)

e)

∞

∞

sen 2 n
√
j)
n n
n=1

k)

sen
n=1
∞

∞

n2 + 3n
n5 + 4
n=1

f)

∞

i)

n ln n
n3 +...