calculo integral

Revista Latinoamericana de Investigación en Matemática Educativa
Vol. 3, Núm. 2,julio, 2(}()(). pp. 131·170

Elementos de enlace entre lo conceptual
y lo algorítmico en el Cálculo integral
Gennán Muñoz Ortega·

RESUMEN
Una problemática propia de la enseñanza en la que están inmersos los estudiantes de Cálculo
integral consiste en la separación entre lo conceptual y lo algorítmico. Parapropiciar el
enlace, identificamos teóricamente una condici6n necesaria que se refiere a la existencia de
situaciones problema a partir de las cuales se forman nociones y procedimientos, en estrecha
relación, asociados al Cálculo integral. Precisamos, en lo mayormente posible, ese tipo de
problemas a través del análisis de los cambios de marco epistémico (Piaget y García, 1994).
Justificamos,en cierto modo, porque seleccionamos el marco epistémico de Newton a partir
del cual construimos un campo conceptual del Cálculo, en donde son inherentes las nociones
de predicción, acumulación y constantificación de lo variable (Cantoral, 1990; Cordero, 1994).
Realizamos todo lo anterior con base en la epistemología genética, en la teoría de los campos
conceptuales (Vergnaud, 1990a) yconsiderando aspectos epistemológicos del Cálculo inte­
gral matizados por la perspectiva del rediseño del discurso matemático escolar.

ABSTRACT
A problem in teaching where students of Integral Calculus are immersed consists in the
separation between what is conceptual and what is algoríthmic. To propitiate the linkage
we theoretically identífíed a necessary condition that refers to the existenceof problem
situations based on which notions and procedures are fonned, closely related and associ·
ated to Integral Calculus. To the extent possible we determined this type of problems by
analyzing changes in the epistemological framework (Piaget y García, 1994). In a certain
manner we justified the reason why we selec1ed Newton's epistemological framework based
on which we build aconceptual field of Calculus, where the notions, prediction, accumula·
tion and constancy 01 what is variable (Cantoral, 1990; Cordero, 1994) are inherent. We
performed the aboye based on the genetic epistemology in the theory oC conceptual fields
(Vergnaud, 1990a) and considering epistemological aspects of Integral Calculus marked by
the perspective oí the redesign 01 school mathematical discourse.RÉSUMÉ
L'une des problématiques propres a l'enseignement qui submerge les étudiants en Calcul
lntégral est la séparation entre le conceptuel et l'algorithmique. Pour faciliter la liaison
entre les deux, nous avons pu identifier, en théorie, une condition nécessaire quant a
l'existence de situations·problemes a partir desquelles se construisent des notions et des
procédures. qui se trouventétroitement associées au Caleul Intégral. Nous tentons de
délimiter avec précision les problemes de ce type par l'analyse de l'évolution des cadres
épistémologiques (Piaget y Garcia, 1994). Notre maniere de procéder se justifíe dans une
• Departamento de Matemática EdU{:ativa del Centro de Investigación y de Btudios Avanzados del IPN, México.

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certaine mesure, puisqu'en effet nous avons choisi le cadre épistémologique de Newton a
partir duquel nous avons construit un cadre conceptuel du Calcul, ou sont inhérentes les
notions de prédiction, accumulation et constantification de ce qui est variable (Cantoral,
1990; Cordero, 1994). Nous avons réalisé tout ce qui précede sur la base de I'épistémologie
génétique,dans le cadre de la théorie des champs conceptuels (Vergnaud, 1990a), et en
nous penchant sur les aspects épistémologiques du Calcul Intégral a travers la perspective
de redéfinition du discours mathématique dans le cadre scolaire.

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RESUMO
A problemática do ensino na qual estao imersos os estudantes de cálculo integral consiste na
divisao entre o...