Calculo integral

Solución joe-a1cdc81
1) Calcule las siguientes integrales:
A. 8x- 2x5dx
=8dxx - 2dxx5 = 8lnx-2x-5dx
= 8lnx- 2 x-4-4 +C = lnx8+ x-42+ C
= lnx8+ 12x4+ C
B. x6+ x5-2x4x8dx=x6x8+x5x8-2x4x8dx = x6-8+x5-8-x4-8dx

=x-2+x-3-x-4dx=x-2+1+x-3+1-x-4+1+C

=x-1+x-2-x-3+C= 1x+1x2-1x3+C

C. x5x dx

=xx15dx = x1+15 dx

=x65 dx = x 115115+C
= 5 x 11115+C =511 x105 x15+ C= 511x25x + C

D. 1+3tt2 dt

=t2+3t3 dt= t33+3t44+C

E. Recuerde
cos2x=sin2x
cosx1-cos2x dx

=cosx1-cos2x dx= cosxsin2x dx

u=sinx ; du=cosx dx

= duu2 =u-2du=u-2+1+C= -u-1+C

=-1u+C= -1sinx+C= cscx+C

F. x32+2x+1dx

= x32+1+2x1+1+x+C= x5252+x2+x+C
= 2x525+x2+x+C
Recuerde
tan2y+1=secy

G. tan2y+1dy

=sec2ydy= tanx+C

H. 3tanƟ-4cos2ƟcosƟ dƟ
= 3tanƟcosƟ dƟ-4cos2ƟcosƟ dƟ=3sinƟcosƟcosƟ-4cosƟ

= 3sinƟcos2Ɵ dƟ-4sinƟ+C

u=cosƟ ; du= -sinƟ dƟ

= -3duu-4sinƟ+C= -3u-2du-4sinƟ+C

=-3u-2+1-4sinƟ+C = -3u-1-1-4sinƟ+C =3u-4sinƟ+C
= 3cosƟ-4sinƟ+C
2) La pendiente de la recta tangente en cualquier (x,y) de la curva 3x. Si el punto (9,4) está en la curva, obtenga la ecuación de dicha curva.

dydx=3x =dy= 3x dx
=dy= 3x dx =y=3x dx=3x12 dx
= y=3x12+1+C=3x 3232+C = 32x323+C
= y=2x32+C=2xx+C si x=9; y=4 entonces

= 4=299 + C
Ecuación
y=2xx + 50

= C=183-4

= C=53) En cualquier punto (x,y)en una curva, d2ydx2=1-x2, y una ecuación de la tangente a la curva en el punto (1,1)es y=2-x. Obtenga la ecuación.
y=2-x = y´=-1
y=2-1
y=1
d2ydx2=dy´dx=1-x2=dy´=1-x2+1dx
= y´=x- x33+C1 ; se remplaza y´ para hallar C1
= -1= 1-133+C1
= C1= -53 ;se remplaza C1 para armar la ecuación 1
=y´=x-x33-53

= dydx=x-x33-53

=dy= x-x33-53 dx

= y= x22-x412-53x+C2 ; como los puntos son x=1 ;y=1 se = 1= 122-1412- 5 3...