Calculo Integral

UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOA

Unidad Académica
Preparatoria El Fuerte

CALCULO II
“El cálculo integral”
A N T O L O G I A:
Que para acreditar la asignatura de Cálculo II

P r e s e n t a:
KATIA BERENICE PAZOS SILVA

A s e s o r:
ING. VICTOR M. GASTELUM RUIZ

G r u p o:
3-1

F a s e E s p e c i a l i z a d a:
FISICO-MATEMATICO
El Fuerte,Sin. Mayo de 2012.

*

INDICE
Programa
1 INDICE 2
2 INTRODUCCION 3
3 AGRADECIMIENTOS 4
4 UNIDAD I: ANTIDERIVADA E INTEGRAL DEFINIDA 5
4.1 ANTI DERIVADA O PRIMITIVA DE UNA FUNCIÓN 6
4.1.1 INTERPRETACIÓN GEOMÉTRICA DE LA INTEGRAL 8
1.1 INTEGRAL DEFINIDA 10
4.1.2 CONCEPTO DE INTEGRAL INDEFINIDA 10
4.2 INTEGRALES INMEDIATAS 10
5 UNIDAD II: FORMULAS Y METODOS DEINTEGRACION 12
2.1- INTEGRACION POR PARTES 13
2.2-METODO DE FRACCIONES PARCIALES 15
2.2.1- FACTORES LINEALES DIFERENTES 15
2.2.2- FACTORES LINEALES REPETIDOS 16
3 UNIDAD III: CAMBIOS ACUMULADOS E INTEGRAL DEFINIDA 20
3.1- EL AREA Y LA INTEGRAL DEFINIDA 21
3.2-PROPIEDADES DE LA INTEGRAL DEFINIDA 22
3.3- TEOREMA FUNDAMENTAL DEL CÁLCULO 23
3.4- AREA ENTRE UNA CURVA Y EL EJE DELAS ABSCISAS 24
3.4.1- LA FUNCION ES POSITIVA 24
3.4.2- LA FUNCION ES NEGATIVA 28
3.4.3- LA FUNCION TOMA VALORES POSITIVOS Y NEGATIVOS. 31
3.4.5- AREACOMPRENDIDA ENTRE DOS FUNCIONES 33
4 UNIDAD IV: APLICACIONES DE LA INTEGRAL 36
4.2- VOLUMENES E SOLIDO DE REVOLUCION 37
4.2.1- CALCULO DE VOLUMENES. 37
4.3- MOMENTOS, CENTROS DE MASA Y CENTROIDES. 42

* INTRODUCCION

En estecurso abordaremos una extensa variedad de problemas que están ampliamente explicados de manera que no se genere ninguna duda. A continuación daré una breve explicación del amplio contenido que se está presentando:
La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma deinfinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes,René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Integrar es el proceso recíproco del de derivar, es decir, dada una función f(x), busca aquellas funciones F(x) que al ser derivadas conducen a f(x).
Sedice, entonces, que F(x) es una primitiva o anti derivada de f(x); dicho de otro modo las primitivas de f(x) son las funciones derivables F(x) tales que:
F'(x) = f(x).
Si una función f(x) tiene primitiva, tiene infinitas primitivas, diferenciándose todas ellas en una constante.
[F(x) + C]' = F'(x) + 0 = F'(x) = f(x)
* AGRADECIMIENTOS:

A Dios:
Le doy gracias a dios por darme la fuerz sevoluntatd para superar todo y cada uno de los abostacu,los que me impone la vida tambien por iluminarme y darme la comnprension para realizae las acrividades que se me presenten dia con dia.
A mis padres:
A mis padres le doy las gracias por darme un apoyo incondional por apollarme en todas las deciones importantes que he tomado y aunque en ocaciones no eran las correctas me han sabido orientar elcamino correcto tambien por sus palabras de aliento que en su momento me han reconfortado y me han inspirado a seguir adelante.
A mi profesor:
Le estoy muy agradecida por ayudareme a ser una mejor persona por explicar todos y cada uno de los temas que se desarrollaron a lo largo del semestre.
Amis Compañeros:
Les agradesco por averme auxiliado y apoyado cuando mas lo necesitaba siempre han...