calculo integral

Antecedentes históricos del cálculo integral
Guillermo Alejandro Morales Ramírez
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702 TIC La integración es un concepto fundamental de las matemáticas avanzadas, especialmente en los campos del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños. El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de lasmatemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución. Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newtongeneraron el teorema fundamental del cálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.
Integración antes del cálculo
La integración se puede trazar en el pasado hasta elantiguo Egipto, 
circa
1800 a. C., con el papirode Moscú,donde se demuestra que ya se conocía una fórmula para calcular el volumen de untroncopiramidal.La primera técnica sistemáticadocumentada capaz de determinar integrales eselmétodo de exhauscióndeEudoxo(
circa
370 a. C.), que trataba de encontrar áreas y volúmenesa base de partirlos en un número infinito de formas para las cuales se conocieran el área o elvolumen. Este método fue desarrollado y usado más adelante porArquímedes,que lo empleópara calcular áreas de parábolas y una aproximación al área del círculo. Métodossimilares fuerondesarrollados de forma independiente enChinaalrededor delsiglo IIIporLiu Hui,que los usó para encontrar el área del círculo. Más tarde,Zu Chongzhiusó este método para encontrar el volumende unaesfera.En el
Siddhanta Shiromani 
, un libro de astronomía delsiglo XIIdelmatemáticoindioBhaskara II,se encuentran algunas ideas de cálculo integral. Hasta elsiglo XVIno empezaron a apareceradelantos significativos sobre el método deexhausción. En esta época, por un lado, con el trabajo deCavaliericon su
método de losindivisibles
y, por otro lado, con los trabajos deFermat,se empezó a desarrollar los fundamentosdel cálculo moderno. A comienzos delsiglo XVII,se produjeron nuevos adelantos con lasaportaciones deBarrowyTorricelli,que presentaron los primeros indicios de una conexiónentre la integración y laderivación. 
Newton y Leibniz
Los principales adelantos en integración vinieron en el siglo XVII con la formulación delteoremafundamental del cálculo,realizado de manera independiente porNewtonyLeibniz.El teorema demuestra una conexión entre la integración y la derivación. Esta conexión, combinada con la


HISTORIA DEL CALCULO INTEGRAL
El origen del cálculo integral seremonta a la época de Arquímedes (287-212 a.C.), matemático griego de la antigüedad, que obtuvo resultados tan importantes como el valor del área encerrada por un segmento parabólico. La derivada apareció veinte siglos después para resolver otros problemas que en principio no tenían nada en común con el cálculo integral. El descubrimiento más importante del cálculo infinitesimal (creado porBarrow, Newton y Leibniz) es la íntima relación entre la derivada y la integral definida, a pesar de haber seguido caminos diferentes durante veinte siglos. Una vez conocida la conexión entre derivada e integral (teorema de Barrow), el cálculo de integrales definidas se hace tan sencillo como el de las derivadas.
El concepto de Cálculo y sus ramificaciones se introdujo en el siglo XVIII, con el grandesarrollo que obtuvo el análisis matemático, creando ramas como el cálculo diferencial, integral y de variaciones.
El cálculo diferencial fue desarrollado por los trabajos de Fermat, Barrow, Wallis y Newton entre otros. Así en 1711 Newton introdujo la fórmula de interpolación de diferencias finitas de una función f(x); fórmula extendida por Taylor al caso de infinitos términos bajo ciertas...