Calculo Integral

Calculo Integral

¿Qué es el método de Arquímedes?
El principio de Arquímedes es un principio físico que afirma que: «Un cuerpo total o parcialmente sumergido en un fluido en reposo, recibe un empuje de abajo hacia arriba igual al peso del volumen del fluido que desaloja. Esta fuerza1 recibe el nombre de empuje hidrostático o de Arquímedes, y se mide en newtons (en el SI). El principio deArquímedes se formula así:

o bien

donde E es el empuje, ρf es la densidad del fluido, V el «volumen de fluido desplazado» por algún cuerpo sumergido parcial o totalmente en el mismo, g la aceleración de la gravedad y m la masa. De este modo, el empuje depende de la densidad del fluido, del volumen del cuerpo y de la gravedad existente en ese lugar. El empuje (en condiciones normales y descrito de modosimplificado) actúa verticalmente hacia arriba y está aplicado en el centro de gravedad del cuerpo; este punto recibe el nombre de centro de carena.

¿Cómo aproximas áreas utilizando el método de Arquímedes?
En su trabajo "El Método", Arquímedes escribió sobre su método de descubrimiento. El "método mecánico" de Arquímedes se basa en la ley de la palanca. "En él, Arquímedes muestra el método quepresumiblemente usó para obtener mucha de sus conclusiones en problemas sobre áreas y volúmenes. Dándose cuenta de que es muy ventajoso tener una noción preliminar del resultado antes de llevar a cabo la demostración geométrica deductiva, Arquímedes empleó para este propósito, junto con su ley de la palanca, la idea de una superficie como formada por líneas."
El área de un segmento parabólico es4/3 el área del triángulo que tiene la misma base y vértice
.
Consideró un segundo triángulo usando una tangente. Este triángulo es 4 veces el primero. Y el área de este segundo triángulo resulta ser 1/3 el área del segmento parabólico.

¿Que otros métodos existen para aproximar áreas?
En matemáticas, la suma de Riemann sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajouna curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann
La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas seobtiene un margen de error muy grande.



¿En qué otras situaciones practica se aplican el cálculo de áreas?
La integración es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.
El cálculo integral, encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso deintegración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la ciencia también; se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, René Descartes, Isaac Newton, Gottfried Leibniz e Isaac Barrow. Los trabajos de este último y los aportes de Newton generaron el teorema fundamental delcálculo integral, que propone que la derivación y la integración son procesos inversa

¿Cómo se define la notación sigmatica y que propiedades tiene?
Se conoce como notación científica al modo de representar un número utilizando potencias de base diez. En este sentido, los números se escriben como el producto de un número real denominado coeficiente (el cual puede ser igual o mayor a 1 y menor a 10)por 10 elevado a un número entero llamado orden de magnitud o exponente; esto se representa con la fórmula a x 10 elevado a n.
La notación matemática es el lenguaje simbólico formal que sigue convenciones propias. Los símbolos permiten representar conceptos, operaciones y todo tipo de entidades matemáticas.





¿Cómo se define la integral definida?
Dada una función f(x) y un intervalo [a,b],...