calculo logico
Páginas: 10 (2420 palabras)
Publicado: 23 de mayo de 2013
cálculo lógico, o derivación lógica, es un algoritmo que permite cómoda y fácilmente inferir o deducir un enunciado verdadero a partir de otro u otros que se tienen como válidamente verdaderos.
La inferencia o deducción es una operación lógica que consiste en obtener un enunciado como -conclusión- a partir de otro(s) -premisa(s)- mediante la aplicación de reglas de inferencia.
Decimos quealguien infiere -o deduce- "T" de "R" si acepta que si "R" tiene valor de verdad V, entonces, necesariamente, "T" tiene valor de verdad V.
Las personas en nuestra tarea diaria, utilizamos constantemente el razonamiento deductivo; partimos de enunciados empíricos -supuestamente verdaderos y válidos- para concluir en otro enunciado que se deriva de aquellos.
La lógica, como ciencia formal, seocupa de analizar y sistematizar las reglas que permiten la transformación de unos enunciados -premisas- en otros -conclusiones- con objeto de convertir las operaciones deductivas en un cálculo riguroso y eficaz.
Al aplicar las reglas de este cálculo lógico a los enunciados que forman un argumento, previa la simbolización adecuada de los enunciados en fórmulas o Expresiones bien formadas (EBF)1construimos un modelo dentro de un sistema deductivo que, referido al lenguaje ordinario, llamamos de Cálculo de deducción natural.
La representación gráfica de los símbolos no está normalizada, lo que lleva a veces a ciertas dificultades de interpretación.
Índice
[ocultar] 1 Sistematización de un cálculo 1.1 Reglas de formación de formulas
2 Concepto de modelo
3 El lenguajenatural como modelo de un cálculo lógico 3.1 Reglas de simbolización
4 Cadena deductiva 4.1 ¿De qué manera puede obtenerse la conclusión?
5 Reglas del cálculo de deducción natural. Cálculo proposicional 5.1 Reglas primitivas
5.2 Reglas derivadas
5.3 Reglas de Reemplazo
5.4 Cálculo como lógica de clases 5.4.1 Elementos y su simbolización
5.4.2 Operaciones entre las clases y su simbolización5.4.3 Relaciones entre las clases
5.4.4 Proposiciones tipo
5.4.5 Reglas del cálculo de clases
6 Reglas del cálculo cuantificacional. Cálculo de predicados 6.1 Reglas de simbolización
6.2 Cuantificadores
6.3 Clases de proposiciones
6.4 Reglas del cálculo cuantificacional
7 Cálculo de relaciones
8 Referencias
9 Véase también
10 Bibliografía
Sistematización de un cálculo [editar]Reglas de formación de formulas [editar]
I.- Una letra enunciativa (con o sin subíndice) es una EBF (Expresión Bien Formada - en inglés wff o sea "well- formed formula" que significa "fórmula bien formada").
II.- Si A es una fórmula, ¬ A también lo es.
III.- Si A es una EBF y B también, (A /\ B); (A \/ B); (A → B); (A ↔ B) también lo son.
IV.- Ninguna expresión es una fórmula delCálculo sino en virtud de I, II, III.
Nota: A, B,... con mayúsculas están utilizadas como metalenguaje en el que cada variable expresa cualquier proposición, atómica o molecular.
Nota: Para la definición como función lógica de ¬, /\, \/, →, y ↔, véase Tabla de valores de verdad
Reglas de transformación
R.T.1: Dada una tesis EBF del cálculo, en la que aparecen variables de enunciados, elresultado de sustituir una, algunas o todas esas variables por expresiones bien formadas (EBF) del cálculo, será también una tesis EBF del cálculo. Y ello con una única restricción, si bien muy importante: cada variable ha de ser sustituida siempre que aparece y siempre por el mismo sustituto.
Veamos el ejemplo:
1 \left [ \left ( p \land q \right ) \lor r \right ]\rightarrow t \lor s Reglade Transformación
2 A \lor r \rightarrow B donde A = \left ( p \land q \right ) ; y donde B = \left ( t \lor s \right )
3 C \rightarrow B donde C = A \lor r
O viceversa
1 C \rightarrow B Regla de Transformación
2 A \lor r \rightarrow B donde A \lor r = C
3 \left [ \left ( p \land q \right ) \lor r \right ]\rightarrow t \lor s donde (p \land q) = A ; y donde (t \lor s) = B...
La inferencia o deducción es una operación lógica que consiste en obtener un enunciado como -conclusión- a partir de otro(s) -premisa(s)- mediante la aplicación de reglas de inferencia.
Decimos quealguien infiere -o deduce- "T" de "R" si acepta que si "R" tiene valor de verdad V, entonces, necesariamente, "T" tiene valor de verdad V.
Las personas en nuestra tarea diaria, utilizamos constantemente el razonamiento deductivo; partimos de enunciados empíricos -supuestamente verdaderos y válidos- para concluir en otro enunciado que se deriva de aquellos.
La lógica, como ciencia formal, seocupa de analizar y sistematizar las reglas que permiten la transformación de unos enunciados -premisas- en otros -conclusiones- con objeto de convertir las operaciones deductivas en un cálculo riguroso y eficaz.
Al aplicar las reglas de este cálculo lógico a los enunciados que forman un argumento, previa la simbolización adecuada de los enunciados en fórmulas o Expresiones bien formadas (EBF)1construimos un modelo dentro de un sistema deductivo que, referido al lenguaje ordinario, llamamos de Cálculo de deducción natural.
La representación gráfica de los símbolos no está normalizada, lo que lleva a veces a ciertas dificultades de interpretación.
Índice
[ocultar] 1 Sistematización de un cálculo 1.1 Reglas de formación de formulas
2 Concepto de modelo
3 El lenguajenatural como modelo de un cálculo lógico 3.1 Reglas de simbolización
4 Cadena deductiva 4.1 ¿De qué manera puede obtenerse la conclusión?
5 Reglas del cálculo de deducción natural. Cálculo proposicional 5.1 Reglas primitivas
5.2 Reglas derivadas
5.3 Reglas de Reemplazo
5.4 Cálculo como lógica de clases 5.4.1 Elementos y su simbolización
5.4.2 Operaciones entre las clases y su simbolización5.4.3 Relaciones entre las clases
5.4.4 Proposiciones tipo
5.4.5 Reglas del cálculo de clases
6 Reglas del cálculo cuantificacional. Cálculo de predicados 6.1 Reglas de simbolización
6.2 Cuantificadores
6.3 Clases de proposiciones
6.4 Reglas del cálculo cuantificacional
7 Cálculo de relaciones
8 Referencias
9 Véase también
10 Bibliografía
Sistematización de un cálculo [editar]Reglas de formación de formulas [editar]
I.- Una letra enunciativa (con o sin subíndice) es una EBF (Expresión Bien Formada - en inglés wff o sea "well- formed formula" que significa "fórmula bien formada").
II.- Si A es una fórmula, ¬ A también lo es.
III.- Si A es una EBF y B también, (A /\ B); (A \/ B); (A → B); (A ↔ B) también lo son.
IV.- Ninguna expresión es una fórmula delCálculo sino en virtud de I, II, III.
Nota: A, B,... con mayúsculas están utilizadas como metalenguaje en el que cada variable expresa cualquier proposición, atómica o molecular.
Nota: Para la definición como función lógica de ¬, /\, \/, →, y ↔, véase Tabla de valores de verdad
Reglas de transformación
R.T.1: Dada una tesis EBF del cálculo, en la que aparecen variables de enunciados, elresultado de sustituir una, algunas o todas esas variables por expresiones bien formadas (EBF) del cálculo, será también una tesis EBF del cálculo. Y ello con una única restricción, si bien muy importante: cada variable ha de ser sustituida siempre que aparece y siempre por el mismo sustituto.
Veamos el ejemplo:
1 \left [ \left ( p \land q \right ) \lor r \right ]\rightarrow t \lor s Reglade Transformación
2 A \lor r \rightarrow B donde A = \left ( p \land q \right ) ; y donde B = \left ( t \lor s \right )
3 C \rightarrow B donde C = A \lor r
O viceversa
1 C \rightarrow B Regla de Transformación
2 A \lor r \rightarrow B donde A \lor r = C
3 \left [ \left ( p \land q \right ) \lor r \right ]\rightarrow t \lor s donde (p \land q) = A ; y donde (t \lor s) = B...
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