Calculo Matricial Elemento Curvo
Páginas: 5 (1198 palabras)
Publicado: 15 de noviembre de 2014
Alumno: WILLY EDUARDO LLUEN CHERO
MASTER EN INGENIERIA CIVIL
PRACTICA N°3: CALCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS – Barra CURVA
La estructura está compuesta de 02 barras curvas de sección circular, las cuales están apoyadas en
sus extremos con apoyo simple, tal y como se muestra en la figura:
A
B
C
45°
R=
0m
45°
R=
0m
5.0
5.0
90°0'
90°0'
Se comenta que alfallar la cimentación del apoyo central, se provoca un descenso vertical de
0.10m, sobre el mismo.
DESARROLLO
1) La estructura por ser simétrica se puede simplificar de la siguiente manera:
2
A
3
1
B
45°
0
5.0
R=
m
El apoyo “A”, se mantiene como apoyo simple, el apoyo “B” se sustituye por un apoyo que impide el
desplazamiento horizontal y el giro, pero permite eldesplazamiento vertical, adecuándose a la
condición del problema.
Alumno: WILLY EDUARDO LLUEN CHERO
MASTER EN INGENIERIA CIVIL
Características de las barras:
Longitud en función
del Radio
(m)
7.07
7.07
Barra
A-B
B-C
EA
(KN)
EI
(KN m2)
100,000.00
100,000.00
10,000.00
10,000.00
Grados de Libertad del Sistema Simplificado:
Nudo
A
B
Tipo de Apoyo
Apoyo SimpleApoyo
Grados de Libertad
v ’1=0 ; u1’≠0 ; θ1’≠0
GL = 2
u2 = θ2 = 0 ; v2≠0
GL = 1
2) Cálculo matricial:
La matriz de rigidez de la estructura queda definida como:
K=
K11AB
K21AB
K12AB
K22AB
Y las dimensiones para el análisis de la estructura simétrica se muestran en el siguiente esquema:
3,82
3.82
2
- 22.5°
A
1
3
22.5°
45°
45°
45°
B Alumno: WILLY EDUARDO LLUEN CHERO
MASTER EN INGENIERIA CIVIL
Desarrollo del cálculo matricial:
Características Trozo 1-2
EA =
100,000.00 KN
EI =
10,000.00 KN m2
r=
5.00 m
θ=
45.00 °
Características Trozo 2-3
EA =
100,000.00 KN
EI =
10,000.00 KN m2
r=
5.00 m
θ=
45.00 °
L12 =
L23 =
3.83 m
CALCULO DE F'
3.827E-05
F'12 =
0.00
0.00
0.00
0.00
1.868E-037.322E-04
7.322E-04
3.827E-04
MATRIZ DE FLEXIBILIDAD: Trozo 1-2
α=
22.5
0.924
-0.383
T12 =
0.383
0.00
3.536E-05
T12F12' =
1.464E-05
0.000E+00
0.924
0.00
MATRIZ DE FLEXIBILIDAD: Trozo 2-3
α=
-22.5
0.9239
0.3827
T23 =
T23F23' =
F'23 =
0.00
0.00
1.00
-7.149E-04 -2.802E-04
1.726E-03
7.322E-04
3.83 m
6.765E-04
3.827E-04
T12t =
F12 =T12F12'T12t
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.868E-03
7.322E-04
7.322E-04
3.827E-04
0.924
0.383
0.00
-0.383
0.00
0.924
0.00
0.00
1.00
3.062E-04 -6.469E-04 -2.802E-04
=
0.00
T23t
3.827E-05
=
-6.469E-04
-2.802E-04
1.600E-03
6.765E-04
6.765E-04
3.827E-04
0.9239
-0.3827
0.00
0.3827
0.00
0.9239
0.00
0.00
1.00-0.3827
0.00
0.9239
0.00
3.536E-05
7.149E-04
2.802E-04
F23 =
3.062E-04
6.469E-04
2.802E-04
-1.464E-05
0.000E+00
1.726E-03
7.322E-04
6.765E-04
3.827E-04
T23F23'T23t =
6.469E-04
2.802E-04
1.600E-03
6.765E-04
6.765E-04
3.827E-04
Alumno: WILLY EDUARDO LLUEN CHERO
MASTER EN INGENIERIA CIVIL
CALCULO DE H23 y H23t
1
0
0
0.924
0.383
0H23' =
0
0
1
3.827
0
1
T23H23' =
-0.383
0
0.924
3.827
0
1
H23 =
1
0
0
H23t =
1
0
1.465
0
1.465
1
3.536
0
1
0
0.000
1
0.000
3.536
1
3.062E-04
6.469E-04
2.802E-04
T23H23'T23t
=
MATRIZ DE FLEXIBILIDAD DE LA CURVA (F C)
-0.0001
0.0003
0.0003
H23t F12 =
H23t F12H23 =
FC =
-0.0016
-0.00030.0040
0.0007
0.0020
0.0004
0.0003
0.0013
0.0003
0.0013
0.0003
0.0112
0.0020
0.0020
0.0004
F23 =
6.469E-04
2.802E-04
1.600E-03
6.765E-04
6.765E-04
3.827E-04
6.125E-04
1.981E-03
5.604E-04
FC-1=
4,947.66
0.00
-3,622.84
1.981E-03
5.604E-04
1.277E-02
2.706E-03
2.706E-03
7.654E-04
K22 (Curva) =
0.00
-3,622.84
312.48...
MASTER EN INGENIERIA CIVIL
PRACTICA N°3: CALCULO MATRICIAL DE ESTRUCTURAS – Barra CURVA
La estructura está compuesta de 02 barras curvas de sección circular, las cuales están apoyadas en
sus extremos con apoyo simple, tal y como se muestra en la figura:
A
B
C
45°
R=
0m
45°
R=
0m
5.0
5.0
90°0'
90°0'
Se comenta que alfallar la cimentación del apoyo central, se provoca un descenso vertical de
0.10m, sobre el mismo.
DESARROLLO
1) La estructura por ser simétrica se puede simplificar de la siguiente manera:
2
A
3
1
B
45°
0
5.0
R=
m
El apoyo “A”, se mantiene como apoyo simple, el apoyo “B” se sustituye por un apoyo que impide el
desplazamiento horizontal y el giro, pero permite eldesplazamiento vertical, adecuándose a la
condición del problema.
Alumno: WILLY EDUARDO LLUEN CHERO
MASTER EN INGENIERIA CIVIL
Características de las barras:
Longitud en función
del Radio
(m)
7.07
7.07
Barra
A-B
B-C
EA
(KN)
EI
(KN m2)
100,000.00
100,000.00
10,000.00
10,000.00
Grados de Libertad del Sistema Simplificado:
Nudo
A
B
Tipo de Apoyo
Apoyo SimpleApoyo
Grados de Libertad
v ’1=0 ; u1’≠0 ; θ1’≠0
GL = 2
u2 = θ2 = 0 ; v2≠0
GL = 1
2) Cálculo matricial:
La matriz de rigidez de la estructura queda definida como:
K=
K11AB
K21AB
K12AB
K22AB
Y las dimensiones para el análisis de la estructura simétrica se muestran en el siguiente esquema:
3,82
3.82
2
- 22.5°
A
1
3
22.5°
45°
45°
45°
B Alumno: WILLY EDUARDO LLUEN CHERO
MASTER EN INGENIERIA CIVIL
Desarrollo del cálculo matricial:
Características Trozo 1-2
EA =
100,000.00 KN
EI =
10,000.00 KN m2
r=
5.00 m
θ=
45.00 °
Características Trozo 2-3
EA =
100,000.00 KN
EI =
10,000.00 KN m2
r=
5.00 m
θ=
45.00 °
L12 =
L23 =
3.83 m
CALCULO DE F'
3.827E-05
F'12 =
0.00
0.00
0.00
0.00
1.868E-037.322E-04
7.322E-04
3.827E-04
MATRIZ DE FLEXIBILIDAD: Trozo 1-2
α=
22.5
0.924
-0.383
T12 =
0.383
0.00
3.536E-05
T12F12' =
1.464E-05
0.000E+00
0.924
0.00
MATRIZ DE FLEXIBILIDAD: Trozo 2-3
α=
-22.5
0.9239
0.3827
T23 =
T23F23' =
F'23 =
0.00
0.00
1.00
-7.149E-04 -2.802E-04
1.726E-03
7.322E-04
3.83 m
6.765E-04
3.827E-04
T12t =
F12 =T12F12'T12t
0.00
1.00
0.00
0.00
0.00
0.00
1.868E-03
7.322E-04
7.322E-04
3.827E-04
0.924
0.383
0.00
-0.383
0.00
0.924
0.00
0.00
1.00
3.062E-04 -6.469E-04 -2.802E-04
=
0.00
T23t
3.827E-05
=
-6.469E-04
-2.802E-04
1.600E-03
6.765E-04
6.765E-04
3.827E-04
0.9239
-0.3827
0.00
0.3827
0.00
0.9239
0.00
0.00
1.00-0.3827
0.00
0.9239
0.00
3.536E-05
7.149E-04
2.802E-04
F23 =
3.062E-04
6.469E-04
2.802E-04
-1.464E-05
0.000E+00
1.726E-03
7.322E-04
6.765E-04
3.827E-04
T23F23'T23t =
6.469E-04
2.802E-04
1.600E-03
6.765E-04
6.765E-04
3.827E-04
Alumno: WILLY EDUARDO LLUEN CHERO
MASTER EN INGENIERIA CIVIL
CALCULO DE H23 y H23t
1
0
0
0.924
0.383
0H23' =
0
0
1
3.827
0
1
T23H23' =
-0.383
0
0.924
3.827
0
1
H23 =
1
0
0
H23t =
1
0
1.465
0
1.465
1
3.536
0
1
0
0.000
1
0.000
3.536
1
3.062E-04
6.469E-04
2.802E-04
T23H23'T23t
=
MATRIZ DE FLEXIBILIDAD DE LA CURVA (F C)
-0.0001
0.0003
0.0003
H23t F12 =
H23t F12H23 =
FC =
-0.0016
-0.00030.0040
0.0007
0.0020
0.0004
0.0003
0.0013
0.0003
0.0013
0.0003
0.0112
0.0020
0.0020
0.0004
F23 =
6.469E-04
2.802E-04
1.600E-03
6.765E-04
6.765E-04
3.827E-04
6.125E-04
1.981E-03
5.604E-04
FC-1=
4,947.66
0.00
-3,622.84
1.981E-03
5.604E-04
1.277E-02
2.706E-03
2.706E-03
7.654E-04
K22 (Curva) =
0.00
-3,622.84
312.48...
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