Curvas de nivel- calculo vectorial
Páginas: 3 (586 palabras)
Publicado: 16 de junio de 2015
Introducción
Una curva es: una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvas cerradas son la elipse o la circunferencia, y de curvasabiertas la parábola y la hipérbola.
En fin, una curva es una línea que hace firuletes en un espacio vectorial.
Superficie: es un conjunto en 3d, unaesfera, un paraboloide hiperbólico, paraboloide, un elipsoide , etc....
Curvas de nivel
Las curvas y superficies no son funciones, son conjuntos que se pueden ver como "cortes" de losgráficos que describen las funciones a cada corte de la función se lo llama nivel.
Cuando tenemos una función z = f(x, y) de dos variables reales y valor real, la gráfica de dicha funcióncorresponde al conjunto gr (f):= {(x, y, f(x, y)): (X, y) ,¬ Dom (f)}. Al ubicar dichos puntos en el espacio R3, obtenemos una superficie en dicho espacio.
Una forma de estudiar dicha superficie, aunque endos dimensiones, es considerar la intersección de dicha superficie con el plano z = k, donde k ,¬ Recorrido (f). De esta manera, obtenemos el conjunto {(x, y, k): f(x, y) = k}, el cual corresponde ala curva de nivel de la superficie z = f(x, y) con z = k. Al proyectar dicha intersección en el plano x,y, obtenemos lo que se denomina curva de nivel.
Cuando comparamos una superficie z = f(x, y)con una montaña, el estudio de las curvas de nivel corresponde a lo que acontece de manera análoga cuando dicha montaña es representada en dos dimensiones por medio de un mapa, donde se dibujan loscontornos de dicha montaña indicando cual es la altura en las coordenadas (x, y) de dicho contorno.
Curvasde nivel más usadas o conocidas
Circunferencia con centro en (h,j) y radio r:
(x-h)^2+(y-j)^2=r^2
Elipse con centro en (h,j) y semiejes a y b: ...
Introducción
Una curva es: una línea continua de una dimensión, que varía de dirección paulatinamente. Ejemplos sencillos de curvas cerradas son la elipse o la circunferencia, y de curvasabiertas la parábola y la hipérbola.
En fin, una curva es una línea que hace firuletes en un espacio vectorial.
Superficie: es un conjunto en 3d, unaesfera, un paraboloide hiperbólico, paraboloide, un elipsoide , etc....
Curvas de nivel
Las curvas y superficies no son funciones, son conjuntos que se pueden ver como "cortes" de losgráficos que describen las funciones a cada corte de la función se lo llama nivel.
Cuando tenemos una función z = f(x, y) de dos variables reales y valor real, la gráfica de dicha funcióncorresponde al conjunto gr (f):= {(x, y, f(x, y)): (X, y) ,¬ Dom (f)}. Al ubicar dichos puntos en el espacio R3, obtenemos una superficie en dicho espacio.
Una forma de estudiar dicha superficie, aunque endos dimensiones, es considerar la intersección de dicha superficie con el plano z = k, donde k ,¬ Recorrido (f). De esta manera, obtenemos el conjunto {(x, y, k): f(x, y) = k}, el cual corresponde ala curva de nivel de la superficie z = f(x, y) con z = k. Al proyectar dicha intersección en el plano x,y, obtenemos lo que se denomina curva de nivel.
Cuando comparamos una superficie z = f(x, y)con una montaña, el estudio de las curvas de nivel corresponde a lo que acontece de manera análoga cuando dicha montaña es representada en dos dimensiones por medio de un mapa, donde se dibujan loscontornos de dicha montaña indicando cual es la altura en las coordenadas (x, y) de dicho contorno.
Curvasde nivel más usadas o conocidas
Circunferencia con centro en (h,j) y radio r:
(x-h)^2+(y-j)^2=r^2
Elipse con centro en (h,j) y semiejes a y b: ...
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