CALCULO MENTAL Y APTITUD NUMERICA
Páginas: 8 (1855 palabras)
Publicado: 5 de junio de 2013
CÁLCULO MENTAL Y APTITUD NUMÉRICA
Judith T. Sowder
Pídale a un alumno que calcule 16 x 25 sin emplear papel y lápiz. Es probable que conteste esto: "Ponemos el 16 debajo del 25 trazamos una línea después, 6 x 5 hacen 30, ponemos el 0 debajo del 6, después el 3 encima del 2 ..." y continuar así hasta hallar la solución. (que posiblemente no será correcta) o por el contrario se perderápor completo ya que no puede recordar dónde se encuentran todos los números. Algún alumno podría decir: 4 x 4 x 25 nos da 4 x 100 y esto nos da 400. "¿Cuál de estos dos alumnos diría usted que entiende mejor los números? La mejora de la habilidad en el cálculo mental por medio de la reflexión sobre el significado real de los números que han de calcularse, constituye uno de los mejores métodospara desarrollar la aptitud numérica. Pero ¿qué es el cálculo mental y cómo debe enseñarse?
El cálculo mental consiste en hacer cálculos "de cabeza". Normalmente no se tiene acceso a papel y lápiz aunque a veces pueden utilizarse estos o incluso una calculadora. Por ejemplo si usted tuviera que sumar 350, 785, 256 y 150 y pudiera utilizar papel y lápiz o una calculadora, antes de emplear estosmedios podría combinar mentalmente 350 y 150.
Aunque no existe un registro escrito asociado al proceso de cálculo mental los números aparecen visibles normalmente durante el proceso. Esto sucede en la vida real y por tanto parece lógico que suceda también en el aula. Existe otra razón para que los números aparezcan visibles. La resolución mental de un problema requiere a menudo una buena dosis dememoria a corto plazo. Según los psicólogos (véase Sowder [1989]), la memoria a corto plazo es bastante limitada tanto en los niños como en los adultos. Como consecuencia de esto, el número de cosas que deben recordarse, se puede ampliar si mostramos los números que intervienen en el cálculo en vez de pedir que se almacenen en la memoria de corto plazo.
El cálculo mental debería introducirseantes de que se dominen los algoritmos formales escritos. De hecho, demorar su introducción, hace que los alumnos intenten manejar mentalmente los algoritmos previstos para calcular escritos. Es mucho más fácil calcular 34 + 28 pensando "34 y 20 hacen 54 y 8 más hacen 62", que " 4 y 8 hacen 12; ponemos el 2 debajo, llevamos el 1; 3 + 2 hacen 5 más 1, 6; total 62. Podemos también comparar elcálculo de 7 x 28 pensando, " 7 veintes dan 140, y 7 ochos dan 56; la suma da 196" o pensando "7 veces 8 da 56; bajamos el 6, llevamos el 5; 7 veces 2 da 14, sumamos el 5, ponemos el 19 junto al 6 y tenemos 196". El primer método no sólo es más fácil de seguir en cada paso, sino que constituye una aplicación directa de las propiedades de los números -la propiedad asociativa en el primer ejemplo y lapropiedad distributiva en el segundo- además de la descomposición de los números en decenas y unidades. Aunque por supuesto no pensamos mentalmente en las propiedades y los paréntesis asociados y símbolos cuando calculamos de memoria, podría ser útil transcribir los pasos de un proceso utilizados por un alumno y hacer que este y sus compañeros discutan las propiedades que se han utilizado.Solamente se puede conseguir habilidad en el cálculo mental cuando se emplean procedimientos de enseñanza que no sean los tradicionales. Pero no se alarme usted. Esto no significa que tengamos que cambiar todos los procedimientos. En cierto modo, estos nuevos procedimientos surgen de un modo casi espontáneo si se anima a los alumnos a utilizar sus conocimientos de matemáticas. Y puesto que no hay dosalumnos que sepan exactamente las mismas cosas, es muy posible que inventen procedimientos distintos para el mismo problema. Por ejemplo, 7 x 28 se podría resolver haciendo 7 x 25, después 7 x 3 y sumando 175 y 21; o haciendo 7 x 30 y restándole dos sietes, diciendo mentalmente 210, 203, 196; o pensando que 28 es 4 x 7, de manera que el problema se convierte en 4 x 7 x 7 o 4 x 49. La elección de...
Judith T. Sowder
Pídale a un alumno que calcule 16 x 25 sin emplear papel y lápiz. Es probable que conteste esto: "Ponemos el 16 debajo del 25 trazamos una línea después, 6 x 5 hacen 30, ponemos el 0 debajo del 6, después el 3 encima del 2 ..." y continuar así hasta hallar la solución. (que posiblemente no será correcta) o por el contrario se perderápor completo ya que no puede recordar dónde se encuentran todos los números. Algún alumno podría decir: 4 x 4 x 25 nos da 4 x 100 y esto nos da 400. "¿Cuál de estos dos alumnos diría usted que entiende mejor los números? La mejora de la habilidad en el cálculo mental por medio de la reflexión sobre el significado real de los números que han de calcularse, constituye uno de los mejores métodospara desarrollar la aptitud numérica. Pero ¿qué es el cálculo mental y cómo debe enseñarse?
El cálculo mental consiste en hacer cálculos "de cabeza". Normalmente no se tiene acceso a papel y lápiz aunque a veces pueden utilizarse estos o incluso una calculadora. Por ejemplo si usted tuviera que sumar 350, 785, 256 y 150 y pudiera utilizar papel y lápiz o una calculadora, antes de emplear estosmedios podría combinar mentalmente 350 y 150.
Aunque no existe un registro escrito asociado al proceso de cálculo mental los números aparecen visibles normalmente durante el proceso. Esto sucede en la vida real y por tanto parece lógico que suceda también en el aula. Existe otra razón para que los números aparezcan visibles. La resolución mental de un problema requiere a menudo una buena dosis dememoria a corto plazo. Según los psicólogos (véase Sowder [1989]), la memoria a corto plazo es bastante limitada tanto en los niños como en los adultos. Como consecuencia de esto, el número de cosas que deben recordarse, se puede ampliar si mostramos los números que intervienen en el cálculo en vez de pedir que se almacenen en la memoria de corto plazo.
El cálculo mental debería introducirseantes de que se dominen los algoritmos formales escritos. De hecho, demorar su introducción, hace que los alumnos intenten manejar mentalmente los algoritmos previstos para calcular escritos. Es mucho más fácil calcular 34 + 28 pensando "34 y 20 hacen 54 y 8 más hacen 62", que " 4 y 8 hacen 12; ponemos el 2 debajo, llevamos el 1; 3 + 2 hacen 5 más 1, 6; total 62. Podemos también comparar elcálculo de 7 x 28 pensando, " 7 veintes dan 140, y 7 ochos dan 56; la suma da 196" o pensando "7 veces 8 da 56; bajamos el 6, llevamos el 5; 7 veces 2 da 14, sumamos el 5, ponemos el 19 junto al 6 y tenemos 196". El primer método no sólo es más fácil de seguir en cada paso, sino que constituye una aplicación directa de las propiedades de los números -la propiedad asociativa en el primer ejemplo y lapropiedad distributiva en el segundo- además de la descomposición de los números en decenas y unidades. Aunque por supuesto no pensamos mentalmente en las propiedades y los paréntesis asociados y símbolos cuando calculamos de memoria, podría ser útil transcribir los pasos de un proceso utilizados por un alumno y hacer que este y sus compañeros discutan las propiedades que se han utilizado.Solamente se puede conseguir habilidad en el cálculo mental cuando se emplean procedimientos de enseñanza que no sean los tradicionales. Pero no se alarme usted. Esto no significa que tengamos que cambiar todos los procedimientos. En cierto modo, estos nuevos procedimientos surgen de un modo casi espontáneo si se anima a los alumnos a utilizar sus conocimientos de matemáticas. Y puesto que no hay dosalumnos que sepan exactamente las mismas cosas, es muy posible que inventen procedimientos distintos para el mismo problema. Por ejemplo, 7 x 28 se podría resolver haciendo 7 x 25, después 7 x 3 y sumando 175 y 21; o haciendo 7 x 30 y restándole dos sietes, diciendo mentalmente 210, 203, 196; o pensando que 28 es 4 x 7, de manera que el problema se convierte en 4 x 7 x 7 o 4 x 49. La elección de...
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