CALCULO MENTAL

S.A.E.M.
THALES
Córdoba 10, 11 y 12
de Septiembre de 2010

MATES EN EL CALENDARIO.
CONSTRUCCIÓN DE UN CALENDARIO PERPETUO
Ladislao Navarro Peinado
Antonio J. Pérez Jiménez

RESUMEN.
El taller se centrará en la construcción de calendarios perpetuos (gregorianos)
explotando las matemáticas que hay detrás de los mismos. En particular
estudiaremos el calendario perpetuo de San Román,situado en la fachada de la
Iglesia de Noguera de Albarracín (Teruel), que utiliza como elemento básico el
día de la semana del 1 de enero y otro que llamaremos Calendario de Conway,
presentado en una tabla elaborada por nosotros, basado en el algoritmo
doomsday de John H. Conway y que utiliza como clave el día de la semana del
último día febrero.
Nivel educativo:

Secundaria y Bachillerato.1. INTRODUCCIÓN.
El calendario perpetuo nos permite conocer del día de la semana de una fecha
concreta mediante la utilización de unos cálculos muy sencillos (que pueden
reducirse a simples sumas módulo 7). Los elementos básicos de cualquier
calendario perpetuo son: el día de la semana y otros tres números claves
relativos al mes, al año y al siglo. Estos números claves suelen estarreferidos al
1 de enero (o mejor, al 0 de enero que es, en realidad el 31 de diciembre del año
anterior). John H. Conway propuso utilizar como clave el día de la semana del
último día de Febrero, al que llamó Doomsday. Este simple cambio provee un
algoritmo más ágil que, además, permite efectuar mentalmente el cálculo de la
fecha de un día cualquiera.

2. CALENDARIOS PERPETUOS.
Describimos acontinuación los dos calendarios perpetuos que construiremos y
justificaremos en el taller: el calendario de San Román y el de Conway.

2.1. CALENDARIO PERPETUO DE SAN ROMÁN.
En la fachada de la Iglesia de Noguera de Albarracín figura un curioso
calendario llamado Almanaque San Román que suponemos que fue colocado en
la primera mitad del siglo XX. Es usual encontrar en las fachadas de lasIglesias
relojes de Sol (también en la de Noguera) pero no un Calendario. Es la única
Iglesia que conocemos que tiene este elemento en su fachada. El nombre del
calendario no es el de ningún santo sino el de su constructor.

MATES EN EL CALENDARIO. CONSTRUCCIÓN DE UN CALENDARIO PERPETUO.

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THALES
Córdoba 10, 11 y 12
de Septiembre de 2010

Figura 1. Almanaque San Román.Noguera de Albarracín (Teruel)

El calendario de San Román es una simple tabla de dos filas; en la de abajo
están los meses (sus iniciales) y en la superior un dígito por cada mes. Estos
dígitos van del 0 al 6 y se corresponden con los días de la semana (1, lunes; 2,
martes; …; 6, sábado y 0, domingo):

0 3 3 6 1 4 6 2 5 0 3 5
E F M A M J J A S ON D
Figura 2. Tabla del Calendario San Román(años comunes).

Los números son relativos y representan el número de días transcurridos,
módulo 7, desde el 1 de enero hasta el 1 del mes correspondiente. Por ejemplo:
Desde el 1 de enero hasta 1 de febrero han trascurrido 31 días que, módulo 7,
nos da el 3 que figura en la tabla. A marzo le corresponde un 3 también porque
febrero tiene 28 días (en un año común, es decir, no bisiesto) quees igual a 0,
módulo 7. Etcétera.
Con estos simples elementos y el bagaje de la “aritmética de la semana”
(aritmética módulo 7) podemos calcular cualquier día de la semana de un año
dado, si conocemos el correspondiente al 1 de enero.
Veamos un ejemplo:
[Para no tener que andar restando 1 en nuestros cálculos, en lugar del 1 de
enero tomaremos como fecha de referencia el 0 de enero (que es,como
hemos dicho más arriba, el día anterior al 1 de enero)].
¿En qué día de la semana cayó el 3 de septiembre de 2010?
El 0 de enero de 2010 fue jueves (= 4).
El número correspondiente en la tabla al mes de septiembre es el 5.
El día del que hablamos es el 3.
Sumamos los tres números anteriores: 4 + 5 + 3 = 12 que, módulo 7, es 5;
por tanto, el día de la semana del 3 de septiembre de...