calculo multivariable

ACTIVIDAD No 4: Resuelva las siguientes problemas.

1. En cierto instante la altura h de un cono circular recto es de 30 cm y est´a creciendoa raz´on de 2 cm/seg.
En ese mismo instante el radio r de la base es de 20 cm y est´a creciendo a raz´on de 1 cm/seg. ¿A
qu´e velocidad crece el´area lateral del cono?

2. En cierto instante r de la base de un cilindro circular recto es de 10 cm y la altura h es de 15 cm.
En eseinstante el radio decrece a raz´on de 5 cm/seg y la altura crece a raz´on de 4 cm/seg. ¿Con
qu´e rapidez cambia el Volumen?

3. Halle las ecuacionesde la recta tangente a la intersecci´on de las dos superficies dadas en el punto dado.
Verifique antes que el punto dado realmente pertenece a laintersecci´on de las dos superficies.

4. La temperatura en un punto (x, y) en una placa met´alica plana est´a dada por T (x, y) = 60(1+x2+2y2) ,
donde T se mide en ◦C y x, y en metros. Encuentre la raz´on de cambio de la temperatura con respecto
a la distancia del punto (2, 1) en: a)la direcci´on de X. b)la direcci´on de Y .

5. Una abeja volaba hacia arriba a lo largo de la curva dada como la intersecci´on de z = x4 + xy3+ 12
con el plano x = 1. En el punto (81,−2, 5) sali´o por la recta tangente. ¿En d´onde toc´o la abeja al
plano XZ?

6. El elipsoide4x2+2y2+z2 = 16 interseca al plano y = 2 en una elipse. Encuentre ecuaciones param´etricas
para la recta tangente a esta elipse en el punto (1, 2, 2).