calculo numerico

Calculo Numérico
En matemáticas y álgebra lineal, un sistema de ecuaciones lineales, también conocido como sistema lineal de ecuaciones o simplemente sistema lineal, es un conjunto de ecuacioneslineales (es decir, un sistema de ecuaciones en donde cada ecuación es de primer grado), definidas sobre un cuerpo o un anillo conmutativo. Un ejemplo de sistema lineal de ecuaciones sería el siguiente:El problema consiste en encontrar los valores desconocidos de las variables x1, x2 y x3 que satisfacen las tres ecuaciones.
El problema de los sistemas lineales de ecuaciones es uno de los másantiguos de la matemática y tiene una infinidad de aplicaciones, como en procesamiento digital de señales, análisis estructural, estimación, predicción y más generalmente en programación lineal así comoen la aproximación de problemas no lineales de análisis numérico.
El método de eliminación Gaussiana para la solución de sistemas de ecuaciones lineales consiste en convertir a través de operacionesbásicas llamadas operaciones de renglón un sistema en otro equivalente más sencillo cuya respuesta pueda leerse de manera directa. El método de eliminación Gaussiana es el mismo para sistemas deecuaciones 2×2, 3×3, 4×4 y así sucesivamente siempre y cuando se respete la relación de al menos una ecuación por cada variable.
Antes de ilustrar el método con un ejemplo, es necesario primeramenteconocer las operaciones básicas de renglón las cuales son presentas a continuación:
1. Ambos miembros de una ecuación pueden multiplicarse por una constante diferente de cero.
2. Los múltiplosdiferentes de cero de una ecuación pueden sumarse a otra ecuación
3. El orden de las ecuaciones es intercambiable.
Método de Gauss-Seidel
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En análisis numérico elmétodo de Gauss-Seidel es un método iterativo utilizado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. El método se llama así en honor a los matemáticos alemanes Carl Friedrich Gauss y Philipp Ludwig von...