Calculo proposicional

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CÁLCULO PROPOSICIONAL

La lógica estudia las formas del pensamiento desde el punto de vista de su estructura; esto es, analiza las relaciones entre las proposiciones (o enunciados) y no el contenido de éstas; en particular se analiza la veracidad o falsedad de un razonamiento.

Los razonamientos lógicos se utilizan en áreas como: matemática (para realizar pruebas matemáticas, demostrarteoremas etc), derecho (para dar argumentos legales que demuestren la culpabilidad o inocencia de una persona, etc.), vida cotidiana ( para explicar las razones por las que salimos mal en un examen, por las que llegamos tarde a casa, etc.) en computación (par demostrar que los programas hacen precisamente lo que deberían hacer o bien lo que queremos que hagan); en general se usan en cualquier hechoque involucre un conjunto de hipótesis.

En el desarrollo de cualquier teoría, se hacen afirmaciones en forma de oraciones. Tales afirmaciones pueden ser proposiciones o no.

Proposición
Una proposición es una oración declarativa que puede ser verdadera o falsa pero no ambas. En general, una proposición se expresa como una afirmación declarativa y no como una pregunta o una instrucción (orden).Una proposición también se llama enunciado.

Notación: las proposiciones generalmente se representan con las letras minúsculas p, q, r, etc. Sin embargo algunos autores simbolizan las proposiciones con letras mayúsculas como son P, Q, R y hasta por A, B, C, ... En este libro usaremos letras minúsculas para denotar las proposiciones. Además, usaremos p: 2<5, para indicar que p es laproposición “2 es menor que 5, 2 < 5”.

Valor de verdad
Se denomina valor de verdad de una proposición a la veracidad o falsedad de la proposición o enunciado. El valor de verdad de algunas proposiciones depende del lugar y del tiempo.

CONECTORES LÓGICOS

Las proposiciones pueden ser:
* Simples.
* Compuestas.

Proposición simple
Es una proposición que no puede descomponerse en algomás sencillo, es decir, son proposiciones formadas por una sola oración.

Proposición compuesta
Es una proposición que se forma a partir de dos o más proposiciones simples, las cuales se unen por conectivos de enlace. Estos conectivos de enlace se conocen como conectivos lógicos.

La forma de las proposiciones compuestas depende del término de enlace utilizado, y no del contenido de laproposición o proposiciones simples.

CONECTIVOS LÓGICOS

Los conectivos lógicos son signos, con significado, que tienen como función enlazar una proposición simple con otra, con el fin de construir proposiciones compuestas.

Conectivos lógicos
* Negación.
* Conjunción.
* Disyunción.
* Implicación o condicional.
* Doble implicación o bicondicional.

Los valores de verdad de lasproposiciones compuestas, pueden describirse mediante tablas de verdad.

Tabla de verdad
La tabla de verdad de una proposición compuesta p formada por las proposiciones simples p1, p2, ..., pn enlista todas las combinaciones posibles de los valores de verdad para p1, p2, ..., pn, donde 1 (uno) indica verdadero y 0 (cero) indica falso, de modo que para cada una de estas combinaciones se indica elvalor de verdad de p.

1. Negación
Si p es una proposición, se puede formar la negación de p, usando algunas de las siguientes palabras de enlace:
* No...
* No es cierto que...
* Es falso que...

2. Conjunción
* La conjunción de las proposiciones p y q se puede formar usando algunas de las siguientes palabras de enlace:
* Y... Pero...
* Aunque...Sin embargo...
* Como...
3. (Disyunción inclusiva
La disyunción inclusiva de las proposiciones p y q se puede formar usando la palabra de enlace o y es la relación que se establece entre dos proposiciones indicando que al menos una de ellas es verdadera, aunque puede ocurrir que lo sean ambas y se denota por pq, que se lee “p o q”.

4. Implicación o condicional
La...
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