calculo resumen

Vicerrectoría Académica
Dirección de Servicios Académicos
Subdirección de Servicios a Escuelas

GUÍA DE REPASO EXAMEN DE CÁLCULO I

1) Andrea decide ahorrar mensualmente durante todo el año 2014 para sus próximas
vacaciones, para ello vuelve a utilizar una cuenta bancaria que sus padres le abrieron
años atrás, donde el ahorro 𝐴 total en pesos que tiene cada mes 𝑚 está dado por la
función𝐴 𝑚 = 10.000𝑚 + 20.000
a) Esboce la gráfica de la función. Coloque el nombre a los ejes.
b) Encuentre e interprete la intersección eje y.
c) En la gráfica anterior marque (destaque) la porción de gráfica que corresponde al
dominio empírico de 𝐴(𝑚). (Escriba coordenada inicial y final)

Ejercicio 1
a)

b) m=0 A(0) =20.000 .
Interpretación: “El ahorro se inicia con $20.000 en la cuenta”c)

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2) Supongamos que un jugador de fútbol patea un tiro libre de modo tal que la
trayectoria de la pelota, desde el instante en que se patea, es la parábola
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correspondiente a la función 𝑓 𝑥 = − 100 𝑥 2 + 0,7𝑥 , donde 𝑓 es la altura en metros
cuando esta se encuentra a 𝑥 metros dedistancia horizontal del punto en que fue
lanzada.
a) Esboce la gráfica de la función(intersección con los ejes, vértice, nombre a los ejes)
(ecuación de segundo grado dominio empírico 0,14, se reemplaza en la función con el
vértice (7))

b) Escriba en dominio empírico de la función
c) Marque (destaque) la porción de gráfica que corresponde al dominio empírico de
la función (Escribacoordenada inicial y final)
d) Determine e Interprete el intervalo crecimiento

Ejercicio N°2:
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a)

b) Dominio 0,14
b)

c)
𝐼𝑛𝑡𝑒𝑣𝑎𝑙𝑜 𝑑𝑒 𝑐𝑟𝑒𝑐𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 0,7
Entre los cero y siete metros de distancia horizontal desde que fue lanzado el tiro libre, la altura
alcanzada por la pelota va en ascenso.d)
La altura máxima que alcanza la pelota es de 2,45 metros y ocurre a los 7 metros de distancia
horizontal en que fue pateada.

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3) Se sabe que la población de ranas 𝑅 en una región determinada, depende de la
población de insectos dada por la función𝑅 𝑖 = 65 +

𝑖
8

; con 𝑅 enmiles de ranas.

La población de Insectos a su vez depende de la cantidad de lluvia (en centímetros
cúbicos) y se puede obtener a partir de la función 𝑖 𝑐 = 43𝑐 + 7,5
a) Determine e Interprete 𝑅(𝑐)
b) ¿Cuál es la población de ranas cuando la cantidad de lluvia es de 30 cm 3 ?

Ejercicio N°3:
a) La población de ranas en miles dependen de la cantidad de lluvia caída en cm3, y se modelamediante la siguiente función
𝑅 𝑐 = 65 +

43𝑐 + 7,5
8

b)
43 ∙ 30 + 7,5
≈ 77,735
8
La población de ranas cuando caen 30 cm3 de lluvia se estima en 77.735
𝑅 30 = 65 +

4) De acuerdo a estimaciones que ha realizado la Organización de las Naciones Unidas
(ONU) se puede estimar la población humana mundial en millones de habitantes con
la función 𝑃 𝑡 = 836,87𝑒 0,0098𝑡 , donde 𝑡 son los añostranscurridos a partir de
1.800.

a) ¿Cuál es la población estimada para este año (2014)?
𝑑𝑃

b) Determine e Interprete 𝑑𝑡 en el año 2015

Ejercicio N°4:
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a)
2014 − 1800 = 214
𝑃 214 = 836,87𝑒 0,0098∙214 = 6.814,914116
Respuesta: Para el año 2014 se estima una población de6.814.914.116
b)
𝑑𝑃
= 8,201326𝑒 0,0098𝑡
𝑑𝑇

2015 − 1800 = 215

𝑃´ 215 = 8,201326𝑒 0,0098∙215 = 67,44383092
Respuesta: La tasa de crecimiento en el año 2015 se estima en 67.443.831 habitantes por
año.

5) Un proyectil es disparado directamente hacia arriba desde el suelo. Después de
trascurridos 𝑡 segundos, su distancia en metros por encima del suelo está dada por la
función D 𝑡 = 216𝑡 − 18𝑡 2...