Calculo Unidad 1

Unidad 1°: Números Reales
1.1- La recta Numérica
Una recta numérica representada por dos flechas en los extremos, es una recta infinitamente larga y es una parte esencial de las matemáticas básicas.
Los puntos en una recta numérica corresponden a un número real específico.
Todos los puntos están marcados a una distancia específica del origen que es 0, el cual puede ser elegidoarbitrariamente.
La recta numérica es una herramienta muy útil para entender los conceptos de números enteros con signo y números reales, así como su suma y resta.
A partir del origen en la recta numérica, los números siguen aumentando en magnitud hacia la derecha, mientras que se mantienen disminuyendo en magnitud en la dirección opuesta, que es representado por el símbolo negativo.
Todos los númerosen la recta numérica poseen una distancia absoluta desde el origen de la recta, lo que significa que tienen una diferencia absoluta desde el valor cero.
El orden en que se coloca el número en la recta juega un papel importante en la determinación de su magnitud con relación a otros números sobre la recta.
Por lo general los números enteros están marcados claramente en la recta, y estáigualmente espaciado uno del otro, sin embargo esto no siempre es así y por lo general, varía por requerimiento.

Las dos mitades simétricas, que son los números positivos y números negativos respectivamente, hacen el concepto de números positivos y números negativos bastante claro.

1.2- Números Reales

Los números que pueden representarse por notación decimal se llaman números reales. Enpalabras más simples, todos esos números que perduran son reales.
Cada tipo de número encaja en el conjunto de los números reales.
Este conjunto incluye, básicamente, los números naturales, números enteros, números racionales e irracionales.
Todo número real puede tener lugar en la recta numérica.
Esta caracterización es uno de los desarrollos más significantes en la aritmética del siglo XIX.El principal uso de los números reales se encuentra en la medición de las cantidades continuas.
Estas tienen dos propiedades importantes por el nombre de límite mínimo superior y campo ordenado.
De acuerdo con la primera, un conjunto de Número Reales no vacío tendrá un límite mínimo superior, si el conjunto contiene un límite superior.
El último dice que los números reales contienen un campoordenado que puede ser completamente organizado bajo la recta numérica en sintonía con la multiplicación y la adición.
Los números reales tienen su aplicación en los diversos campos de la física y de la computación.
En física, la mayoría de las constantes físicas y las variables físicas se calculan con la ayuda de los números reales.
En el pasado, varias teorías fundamentales de la física seexplicaban a través de diferentes composiciones matemáticas que están totalmente basados en estos números reales.
La notación “R” es universalmente utilizada para simbolizar todo el conjunto de los números reales

1.3- Propiedades de los Números Reales
Para tener éxito en algebra, debe entender como sumar, restar, multiplicar y dividir números Reales. Dos números, en la recta numérica,que están a la misma distancia del cero pero en direcciones opuestas se denominan:
Inversos aditivos, opuestos o simétricos uno del otro.
Por ejemplo. 3 es el inverso aditivo de -3, y -3 es el inverso aditivo de 3
El numero 0 (cero) es su propio inverso aditivo.
La suma de un número y su inverso aditivo es 0 (cero).

Inverso Aditivo
Para cualquier número real de a, su inverso aditivo es –a.Considere el número -4. Su inverso aditivo es -(-4). Como sabemos que este número debe ser positivo, esto implica que -(-4) = 4.

Propiedad asociativa
La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales para facilitar el cálculo de una...