Calculo Varias Variables Thomas 12Edicion
Páginas: 1057 (264063 palabras)
Publicado: 19 de abril de 2015
En la nueva ediición del reconocido libro de Thomas se ha conservado la estructura
básica de la edición anterior. También se han atendido las peticiones y sugerencias
de los usuarios y los revisores, al colocar la introducción de ecuaciones paramétricas después de explicar las coordenadas polares, y al presentar el tema de la regla
L´Hôpital después de las funciones trascendentes.
WEIR
HASSTHOMAS
Cada nuevo tema se plantea mediante ejemplos claros y sencillos; además, los
temas se refuerzan mediante aplicaciones a problemas del mundo real y de interés
inmediato para los estudiantes. Una característica distintiva del libro son las aplicaciones a la ciencia y la ingeniería.
La tecnología puede incorporarse de acuerdo con el criterio de cada profesor, ya
que cada sección contieneejercicios que requieren su uso.
El dominio de un tema con aplicaciones prácticas al mundo será una recompensa
para el estudiante, pero el verdadero regalo será la habilidad para pensar y generalizar. Estamos seguros de que este libro brindará respaldo y apoyo para ambas
cuestiones.
La página Web www.pearsoneducacion.net/thomas
ofrece apoyos importantes al profesor
CÁLCULO
Por su importancia en elaprendizaje del cálculo, se continuaron mejorando las
figuras de este texto y se incluyó un número significativo de figuras nuevas.
VARIAS VARIABLES
THOMAS
Decimosegunda
edición
VARIAS VARIABLES
ISBN 978-607-32-0209-1
Visítenos en:
www.pearsoneducacion.net
Addison-Wesley
Addison-Wesley
es una marca de
CÁLCULO
Decimosegunda edición
FÓRMULAS BÁSICAS DE ÁLGEBRA
Operaciones aritméticasREGLAS DE INTEGRACIÓN
ac
a#c
=
b d
bd
asb + cd = ab + ac,
a>b
a
c
ad + bc
+ =
,
b
d
bd
c>d
=
Fórmulas generales
a#d
b c
a
Cero:
a
Leyes de los signos
Orden de la integración:
a
a
-a
= - =
b
b
-b
- s -ad = a,
Cero
0
Si a Z 0: a = 0,
a0 = 1,
n
n
aBm
A2
Si a Z 0,
El teorema del binomio
a-m =
La
1
.
am
b
sƒsxd ; gsxdd dx =
La
b
Aditividad:
La
c
ƒsxd dx +
La
gsxd dx
c
ƒsxddx =
ƒsxd dx
Lb
La
Desigualdad máx-mín: Si máx f y mín f son los valores máximo y mínimo de f en [a, b], entonces
La
ƒsxd dx … máx ƒ # sb - ad.
b
La
Para cualquier entero positivo n,
nsn - 1d n - 2 2
a b
1#2
nsn - 1dsn - 2d n - 3 3
+
a b + Á + nabn - 1 + bn .
1#2#3
b
ƒsxd dx ;
mín ƒ # sb - ad …
sa + bdn = an + nan - 1b +
sk = - 1d
ƒsxd dx
b
am>n = 2am =
scualquier número kd
ƒsxd dxb
-ƒsxd dx = -
La
Sumas y diferencias:
a0 = 1,
La
b
Leyes de los exponentes
am
= am - n,
an
b
kƒsxd dx = k
La
0a = 0
sam dn = amn,
ƒsxd dx
La
b
Para cualquier número a: a # 0 = 0 # a = 0
sabdm = ambm,
b
ƒsxd dx = -
Lb
Múltiplos constantes:
La división entre cero no está definida.
aman = am + n,
ƒsxd dx = 0
La
b
ƒsxd Ú gsxd
Dominancia:
en
[a, b]
implica
La
b
ƒsxddx Ú
La
gsxd dx
b
ƒsxd Ú 0
en
[a, b]
implica
La
ƒsxd dx Ú 0
Por ejemplo,
sa + bd2 = a2 + 2ab + b2,
sa - bd2 = a2 - 2ab + b2
sa + bd3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3,
sa - bd3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
Factorización de una diferencia de potencias iguales de enteros, n>1
Teorema fundamental del cálculo
x
Parte 1 Si ƒ es continua en [a, b], entonces Fsxd = 1a ƒstd dt es continua en
[a, b] yderivable en (a, b) y su derivada es ƒ(x);
an - bn = sa - bdsan - 1 + an - 2b + an - 3b2 + Á + abn - 2 + bn - 1 d
x
F¿(x) =
Por ejemplo,
a2 - b2 = sa - bdsa + bd,
Parte 2 Si ƒ es continua en cada punto de [a, b] y F es cualquier antiderivada
de ƒ en [a, b], entonces
a3 - b3 = sa - bdsa2 + ab + b2 d,
b
a4 - b4 = sa - bdsa3 + a2b + ab2 + b3 d.
La
Cómo completar un cuadrado Si a Z 0,
ax2 + bx+ c = au 2 + C
au = x + sb>2ad, C = c -
b2
b
4a
ƒsxd dx = Fsbd - Fsad.
Sustitución en integrales definidas
La fórmula cuadrática Si a Z 0 y ax + bx + c = 0, entonces
ƒsgsxdd # g¿sxd dx =
b
2
-b ; 2b2 - 4ac
x =
.
2a
d
ƒstd dt = ƒsxd.
dx La
La
Integración por partes
gsbd
Lgsad
ƒsud du
b
La
ƒsxdg¿sxd dx = ƒsxd gsxd D a -
b
b
La
ƒ¿sxd gsxd dx
FÓRMULAS BÁSICAS DE ÁLGEBRA...
básica de la edición anterior. También se han atendido las peticiones y sugerencias
de los usuarios y los revisores, al colocar la introducción de ecuaciones paramétricas después de explicar las coordenadas polares, y al presentar el tema de la regla
L´Hôpital después de las funciones trascendentes.
WEIR
HASSTHOMAS
Cada nuevo tema se plantea mediante ejemplos claros y sencillos; además, los
temas se refuerzan mediante aplicaciones a problemas del mundo real y de interés
inmediato para los estudiantes. Una característica distintiva del libro son las aplicaciones a la ciencia y la ingeniería.
La tecnología puede incorporarse de acuerdo con el criterio de cada profesor, ya
que cada sección contieneejercicios que requieren su uso.
El dominio de un tema con aplicaciones prácticas al mundo será una recompensa
para el estudiante, pero el verdadero regalo será la habilidad para pensar y generalizar. Estamos seguros de que este libro brindará respaldo y apoyo para ambas
cuestiones.
La página Web www.pearsoneducacion.net/thomas
ofrece apoyos importantes al profesor
CÁLCULO
Por su importancia en elaprendizaje del cálculo, se continuaron mejorando las
figuras de este texto y se incluyó un número significativo de figuras nuevas.
VARIAS VARIABLES
THOMAS
Decimosegunda
edición
VARIAS VARIABLES
ISBN 978-607-32-0209-1
Visítenos en:
www.pearsoneducacion.net
Addison-Wesley
Addison-Wesley
es una marca de
CÁLCULO
Decimosegunda edición
FÓRMULAS BÁSICAS DE ÁLGEBRA
Operaciones aritméticasREGLAS DE INTEGRACIÓN
ac
a#c
=
b d
bd
asb + cd = ab + ac,
a>b
a
c
ad + bc
+ =
,
b
d
bd
c>d
=
Fórmulas generales
a#d
b c
a
Cero:
a
Leyes de los signos
Orden de la integración:
a
a
-a
= - =
b
b
-b
- s -ad = a,
Cero
0
Si a Z 0: a = 0,
a0 = 1,
n
n
aBm
A2
Si a Z 0,
El teorema del binomio
a-m =
La
1
.
am
b
sƒsxd ; gsxdd dx =
La
b
Aditividad:
La
c
ƒsxd dx +
La
gsxd dx
c
ƒsxddx =
ƒsxd dx
Lb
La
Desigualdad máx-mín: Si máx f y mín f son los valores máximo y mínimo de f en [a, b], entonces
La
ƒsxd dx … máx ƒ # sb - ad.
b
La
Para cualquier entero positivo n,
nsn - 1d n - 2 2
a b
1#2
nsn - 1dsn - 2d n - 3 3
+
a b + Á + nabn - 1 + bn .
1#2#3
b
ƒsxd dx ;
mín ƒ # sb - ad …
sa + bdn = an + nan - 1b +
sk = - 1d
ƒsxd dx
b
am>n = 2am =
scualquier número kd
ƒsxd dxb
-ƒsxd dx = -
La
Sumas y diferencias:
a0 = 1,
La
b
Leyes de los exponentes
am
= am - n,
an
b
kƒsxd dx = k
La
0a = 0
sam dn = amn,
ƒsxd dx
La
b
Para cualquier número a: a # 0 = 0 # a = 0
sabdm = ambm,
b
ƒsxd dx = -
Lb
Múltiplos constantes:
La división entre cero no está definida.
aman = am + n,
ƒsxd dx = 0
La
b
ƒsxd Ú gsxd
Dominancia:
en
[a, b]
implica
La
b
ƒsxddx Ú
La
gsxd dx
b
ƒsxd Ú 0
en
[a, b]
implica
La
ƒsxd dx Ú 0
Por ejemplo,
sa + bd2 = a2 + 2ab + b2,
sa - bd2 = a2 - 2ab + b2
sa + bd3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3,
sa - bd3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3.
Factorización de una diferencia de potencias iguales de enteros, n>1
Teorema fundamental del cálculo
x
Parte 1 Si ƒ es continua en [a, b], entonces Fsxd = 1a ƒstd dt es continua en
[a, b] yderivable en (a, b) y su derivada es ƒ(x);
an - bn = sa - bdsan - 1 + an - 2b + an - 3b2 + Á + abn - 2 + bn - 1 d
x
F¿(x) =
Por ejemplo,
a2 - b2 = sa - bdsa + bd,
Parte 2 Si ƒ es continua en cada punto de [a, b] y F es cualquier antiderivada
de ƒ en [a, b], entonces
a3 - b3 = sa - bdsa2 + ab + b2 d,
b
a4 - b4 = sa - bdsa3 + a2b + ab2 + b3 d.
La
Cómo completar un cuadrado Si a Z 0,
ax2 + bx+ c = au 2 + C
au = x + sb>2ad, C = c -
b2
b
4a
ƒsxd dx = Fsbd - Fsad.
Sustitución en integrales definidas
La fórmula cuadrática Si a Z 0 y ax + bx + c = 0, entonces
ƒsgsxdd # g¿sxd dx =
b
2
-b ; 2b2 - 4ac
x =
.
2a
d
ƒstd dt = ƒsxd.
dx La
La
Integración por partes
gsbd
Lgsad
ƒsud du
b
La
ƒsxdg¿sxd dx = ƒsxd gsxd D a -
b
b
La
ƒ¿sxd gsxd dx
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