Calculo De Varias Variables

DEBER #3 DE CÁLCULO DE VARIAS VARIABLES INSTITUTO DE CIENCIAS MATEMATICAS-ESPOL PROFESOR: ING. SORAYA SOLIS Guayaquil, 11 de Julio de 2012

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1. Determine los mínimos relativos,máximos relativos y puntos de silla de las siguientes funciones: a) f ( x1 , x 2 ) = x1 x 2 − x1 − 2 x 2 + 1 2 b) f ( x1 , x 2 ) = x12 + 2 x 2 − 4 x1 + 6 x 2 2 c) f ( x1 , x 2 ) = x13 − 3 x1 x 2 2 d) f (x1 , x 2 ) = 3x14 − 4 x12 x 2 + x 2 2. Encontrar los extremos absolutos de las siguientes funciones: 2 a) f ( x1 , x 2 ) = x14 + 2 x 2 − 2 ⋅ x1 ⋅ x 2 en D = [0,1] × [0,1] ⊂ R 2 b) f ( x1 , x 2 ) = x1 x2 definida en el triángulo de vértices (0,0), (1,0) y (0,1). 3. Una compañía fabrica un producto en dos factorías. El costo de producir x1 unidades en la primera factoría es:

C ( x1 ) = 0,2 x12 +40 x1 + 5.000 ($)
y el costo de producir x 2 unidades en la segunda factoría es:
2 C ( x 2 ) = 0,25 x 2 + 20 x 2 + 1.375 ($)

Si el producto se vende a $150 la unidad, hallar la cantidad que debeproducirse en cada lugar para maximizar el beneficio de la compañía.

4. Determine las dimensiones de la caja rectangular de mayor volumen posible, que puede inscribirse en la región acotada por z =1 0 − x 2 − y 2 ; z = 0 .

5. Calcule el máximo producto que puede haber entre tres números reales, si la suma entre ellos es 10.

6. La función de utilidad de un estudiante respecto a su tiempolibre es:

u( x1 , x 2 , x 3 ) = x1 ⋅ x 2 ⋅ x 3 donde x1, x2 y x3 representan el número de partidos de fútbol, películas y fiestas al mes que el estudiante disfruta, respectivamente. Determine lacombinación óptima de bienes que satisfacen más a este estudiante, teniendo en cuenta que el estudiante sólo puede gastar $100 al mes y por cada actividad gasta $2, $5 y $8 respectivamente. 7.Parametrice en sentido antihorario el contorno de: a. Un paralelogramo con vértices en (π,0), (2π,π), (π,2π), (0,π). b. Un cuadrado definido por los vértices (1,0), (0,1), (1,2), (2,1) c. Una circunferencia...