Calculo I

Universidad Andr´s Bello e Departamento de Matem´ticas a

Ayudant´ 1 ıa 2 Semestre 2011
do

1. Encuentre f que satisfaga lacondici´n dada: o a) f (x) = 1 − 6x ; f (0) = 8 b) f (x) = 24x2 + 2x + 10 ; f (1) = −3 ; f (1) = 5 c) f (t) = 2et + 3 sen t ; f (0) = 0 ; f (π) =0 d ) f (t) = cos t ; f (0) = 1 ; f (0) = 2 ; f (0) = 3 2. Usando f´rmulas b´sicas de integraci´n encuentre: o a o a) b) c) d) √ ( x −x)2 dx (x2 − 5)2 √ dx x x(a − bx2 ) dx (xm − xn )2 √ dx x g) e) (x − √

f)

ex + e2x + e3x dx e4x

3. Hallar la primitiva de lafunci´n y = 3x2 − x3 y cuya gr´fica pasa por el punto (2, 4) o a

a) Resuelva el problema de valor inicial :

rsi

c) Resuelva

(ax −bx )2 dx ax bx

da d

b) Los puntos (1, 3) y (0 , 2) estan en una curva y en cualquier punto (x, y) de la curva de tiene que d2 y = 2− 4x. Encuentre la ecuaci´n de la curva o dx2

An

d ) Complete cuadrados y resuelva

Un

ive

dr ´s e b

dx dx x2 − 4x + 13ell

PROPUESTOS

ds = 12t(3t2 − 1)3 ; s(1) = 3 dt

o-

5. Hallar la primitiva de f (x) = 1 − x − x2 tal que la gr´fica de estacorta al eje de las abscisa en x = 3 a

De

4. Hallar la funci´n que tome el valor 2 en x = 1 y cuya derivada es : f (x) = 3x2 + 6 opa r ta me

g(x)f (x) − f (x)g (x) dx [g(x)]2

nt od

em

√ x + 1)( x + 1) dx

at em

a ´t ica

s-

pg

l