Calculo I

UNIDAD I
LÍMITES Y CONTINUIDAD

1. LIMITES DE FUNCIONES

2.1 Definición intuitiva de Límite.
Si los valores de f(x) pueden hacerse cercanos a un número L (único) cuando X se acerca aun número “a” por ambos lados. Entonces decimos que el límite de f(x) es L cuando x→a
Limfx=L
x→a+Limfx=L
x→a-
∴Limfx=L
x→a

1.2 Limites por cálculos aproximados
Calcule el límite de la función fx=3x+2 cuando x→1
limx→13x+2= ?

X | 0.2 |0.4 | 0.6 | 0.8 | 0.9 | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.4 | 1.6 |
f(x) | 2.6 | 3.2 | 3.8 | 4.4 | 4.7 | ? | 5.3 | 5.6 | 6.2 | 6.8 |

Conclusión
limx→1+3x+2=5
limx→1-3x+2=5
∴limx→13x+2=5

NOTA: cuando ellímite por ambos lados es el mismo
decimos que existe y recibe el nombre de;
“Limite bilateral”

1.- fx=2x+2; Df:-3≤x≤3
X | Y=2x+2 |
-3 | -4 |
-2 | -2 |-1 | 0 |
0 | 2 |
1 | 4 |
2 | 6 |
3 | 8 |


2.- gh2x2-3; Df:-2≤x≤2
X | Y=2x2-3 |
-2 | 5 |
-1 | -1 |
0 | -3 |
1 | -1 |
2 | -5 |




3.- hx=(x-2)3;Df:0≤x≤4
X | Y=(x-2)3 |
0 | -8 |
1 | -1 |
2 | 0 |
3 | 1 |
4 | 8 |




4.- vx=2x-6; Df:0≤x≤4
X | Y=2x-6 |
3 | 0 |
4 | 1.4 |
5 | 2 |
6 | 2.4 |



Función: es una relaciónentre dos conjuntos de objetos cualesquiera, que a cada elemento del primer conjunto le asigna un único objeto en el segundo.
Dominio: el dominio de una función es el conjunto de existencia de ellamisma, es decir, los valores para los cuales la función esta definida.
Imagen: se llama imagen o recorrido a todos los valores de la variable dependiente que tienen algún valor de la variableindependiente que se transforma en el por la función.
Variable independiente: toma los valores asignados (x).
Variable dependiente: toma los valores calculados (y).
Tabulación: calculo de un...