CALCULO I

CONCEPTO DE FUNCIÓN
 
Dados dos conjuntos D e I, se dice que f es una función definida en el conjunto D y tomando valores en el conjunto I cuando a cada elemento de D se le asignauno y sólo un elemento de I.
 

 
El conjunto D recibe indistintamente los nombres de conjunto origen o dominio de la función y se representa por Dom(f ).
 
Un elementocualquiera del conjunto D se representa por la letra x, y es la variable independiente.
 
Cada elemento x de D tiene por imagen, mediante la función f, un elemento de I que se representapor y  denominada variable dependiente. Esto se expresa escribiendo y = f(x).
 
El conjunto I es el conjunto final  y los elementos que son imagen de algún elemento de D forman elconjunto imagen (Im(f )) o rango de la función (f(D)).
 
                                                 
                                                   
 
FUNCIÓN REAL DE VARIABLEREAL
 
Se llama función real de variable real  a toda función definida de un subconjunto D de los números reales, en el conjunto R de los números reales, tal que a cadaelemento x de D le corresponde uno y sólo un elemento y de R:
 
                                           
                                             
 
Para que una función quedecorrectamente definida es necesario determinar:
 
· El conjunto inicial o dominio de la función.
· El conjunto final o rango de la función.
· La regla por la cual se asigna a cada elementodel conjunto origen un solo elemento del conjunto imagen.
Así, por ejemplo, la función definida por:
 
                                                                                         
 
asigna a cada número real su cuadrado.
 
El dominio está formado por todos los números reales x, para los que su imagen está definida mediante la función f....