Calculo2.integrales.

Guía Preparatoria.
Segundara Solemne.
1. Calcule la siguientes integrales utilizando uno de los métodos vistos en clases.
(sen(5x) − sen(5a))dx.

a)

dx
.
1 − cos(x)
dx
.
x(1 + x)
dx
√.
(1 + x) x
dx
.
x ln(x) ln(ln(x))
dx
√
√
.
1+x+ x−1
dx
.
2 + a2 )3/2
(x

b)
c)
d)
e)
f)
g)

a+x
dx.
a−x

h)
√

i)

x ln2 (x)dx.
1 + x2 )dx.

j)

ln(x +

k)sen5 (x) cos5 (x)dx.
sen3 (x)
dx.
cos4 (x)
dx
.
1 − sen(x) + cos(x)
dx
.
4 sen(x) − 3 cos(x)

l)
m)
n)

2. En cada caso determine, si es posible, f (2) si:
x

x2 +4x

f (t)dt = x2 (1+ x)

a)

f (t)dt = 2x + 3

d)

0

0
x2

f (x)
2

2

t dt = x (1 + x)

b)

[1 + f (t)]3 dt = x8 − 12x6 + 36x2

e)

0

0
x2

x
3

4

[f (t)] dt = x − 17x

c)

f(t)dt = x3 + x2

f)

0

0

3. Usando la sustitución u = 1 + eax y luego fracciones parciales, demuestre que:
eax
1
dx
= ln
+C
ax
1+e
a
1 + eax
4. Utilice fracciones parciales, paradeterminar si la sigueintes igualdad es válida:
7
3

7x − 5
dx = ln(2000)
x2 − x − 2

5. En cada caso determine si existen constantes a, b, c ∈ R, según corresponda, para que la igualdad dadasea válida.
4

a)

2x2 − 4x + 1
dx = a ln(2) − b ln(3).
x(x − 1)(x − 2)

3
4

b)

3x − 1
dx = a + b ln(2) − c ln(3).
x(x − 1)2

3

1

1

c)

x2 − x + 2
dx = a − b ln(3) + cln(2).
(x − 3)(x + 1)2

0
4

d)

4x2 − 5x − 3
dx = a ln(2) + b ln(3) + c ln(5).
(x − 2)(x2 − 1)

3

6. Se define In =

n

x (ln(x)) dx verifique si la siguiente igualdad es válida:
22In = x2 (ln(x)) − nIn−1
7. Analice si las siguientes fórmulas de recurrencia son válidas
senn−1 (x) cos(x) n − 1
+
In−2 .
n
n

a) In =

senn (x)dx = −

b) In =

xn e−x dx = −xn e−x+ nIn−1 .
√
xn
xn−1 1 − x2
n−1
√
dx = −
+
In−2
2
n
n
1−x

c) In =
d ) In =

secn (x)dx =

secn−2 (x) tg(x) n − 2
+
In−2
n−1
n−1

8. En cada caso determine el volumen del...