calculos combinatorios

UN POCO DE HISTORIA DE LO QUE ES CALCULO COMBINATORIO
La parte de las matemáticas que estudia los problemas sobre cuántas o cuáles combinaciones (bajo ciertas condiciones) pueden realizarse con determinados objetos se denomina combinatoria.
El surgimiento y desarrollo de la combinatoria ha sido paralelo al desarrollo de otras ramas de las matemáticas, tales como el álgebra, teoría de losnúmeros, y probabilidad.
Los historiadores sitúan el surgimiento de la combinatoria en los albores del siglo XVI; y se acunó casi exclusivamente en la aristocracia de la época; pues esta sociedad, generalmente ocupaba su tiempo en juegos de azar en los cuales ganaban o perdían cuantiosas fortunas. Jugando a los dados o las cartas se ganaban o perdían cuantiosas fortunas. 
En los inicios de la teoríacombinatoria se trataba de resolver problemas como por ejemplo de cuántas maneras se podía extraer un número específico al arrojar varios dados o de cuántas maneras se podía extraer dos reyes de una baraja de 52 cartas.
Estos y otros juegos fueron el motor impulsor de la combinatoria y las probabilidades; teoría que se desarrolla paralelamente a esta.
El estudio teórico de la combinatoria seconsidera un hecho a partir del año 1600 (siglo XVII) cuando los franceses BlasPascal y Fermat comenzaron a recoger muestras de experimentos que realizaban en las mesas de juegos y a registrarlos estadísticamente para estudiar las leyes y regularidades bajo las cuales se regían.
Un papel particularmente importante lo jugó aquí el problema sobre la división de una apuesta; propuesta a Pascal por unamigo suyo llamado Meré; jugador apasionado por demás.
El problema consistía en la siguiente: si se lanzaba una moneda; el campeonato continuaría hasta que un jugador ganase 6 partidos; pero se interrumpiría cuando uno ganase 5 y el otro 4. ¿Cómo dividir entonces la apuesta? Era evidente que la razón 5:4 no era justa. Pascal resolvió el problema aplicando algunos métodos combinatorios y ademáspropuso unmétodo de solución para el caso general, cuando a un jugador le quedaran "r "partidos hasta ganar y al otro jugador le quedaran "s "partidos. Una solución similar a este problema fue dada por Fermat.
El desarrollo posterior de la combinatoria se encuentra ligada a los nombres de matemáticos famosos como Jacobo Bernoullí, Leibniz y Euler.
Sin embargo; para estos, también el rol fundamentallo constituyeron las aplicaciones a los distintos tipos de juegos.
Ya en los últimos años, la combinatoria entró en un período de intenso desarrollo relacionado con el crecimiento general delinterés hacia los problemas de la matemática discreta.
Los métodos combinatorios son usados para resolver problemas de transporte, problemas sobre confección de horarios, planes de producción y lamecanización de estas así como para determinar las características genéticas en la obtención de razas de animales en laboratorios.
La combinatoria es utilizada para confeccionar y descifrar claves, así como para resolver problemas de la teoría de lainformación. Y también; ¿por qué no? Para decidir en un futuro no muy lejano la forma más eficaz de conservar la vida en nuestro planeta.
Los cálculoscombinatorios se utilizan para resolver problemas como los siguientes:
El estudio de la combinatoria constituye la base que sostiene el análisis y solución de muchos problemas relacionados con la teoría de las probabilidades y sus aplicaciones prácticas. Con los problemas combinatorios deben enfrentarse los biólogos, físicos, químicos, los matemáticos, lingüistas, ingenieros y muchos otros usuarios.
.LaCombinatoria es la parte de las Matemáticas que estudia las diversas formas de realizar agrupaciones con los elementos de un conjunto.

Existen distintas formas de realizar estas agrupaciones, según se repitan los elementos o no, según se puedan tomar todos los elementos de que disponemos o no y si influye o no el orden de colocación de los elementos como por ejemplo:
Combinaciones...