Calulo de volumenes de tierra y areas
Páginas: 4 (959 palabras)
Publicado: 25 de octubre de 2013
2.4 Termo-elasticidad en materiales isotrópicos
2.4.
Termo-elasticidad en materiales isotrópicos
Considere un medio continuo no restringido constituido por un material elástico isotrópico enuna configuración no deformada. Si se presenta un cambio uniforme de temperatura ∆ en el
material, todas las líneas infinitesimales en el volumen del elemento sufren una expansión igual,
puesto queel material es isotrópico. Por lo anterior, las componentes de deformación debido al
cambio de temperatura ∆ , con respecto a las coordenadas cartesianas, es.
0 = 0 = 0 = ∆
0
00
= = = 0
donde es el coeficiente de expansión térmica del material. Para un medio no homogéneo, el
coeficiente puede ser una función de las coordenadas y de la temperatura, =( ∆ ).
Ahora considere que el medio continuo se sujeta a fuerzas o desplazamientos que induce esfuerzos
, ,. . . , en un punto del sólido. Por consiguiente, si , ,. . . ,representas el estado de
deformaciones en un punto después de la aplicación de las fuerzas, el cambio de las deformaciones
producido por las fuerzas se representa por las ecuaciones:
00 = − ∆
00 =
00 = − ∆
00 =
00 = − ∆
00 =
(2.61)
Sustituyendo la ec. (2.61) en la ecs. (2.26) se tienen las componentes del tensor de esfuerzos: =
=
=
(1+)(1−2)
(1+)(1−2)
(1+)(1−2)
[(1 − ) + ( + )] −
[(1 − ) + ( + )] −
[(1 − ) + ( + )] −
(1−2) ∆
(1−2) ∆
(1−2) ∆
(2.62)
=
=
=
Sustituyendo las ecs. (2.62) en las ecs. (2.32) se tienen las componentes del tensor de deformaciones:
=
=
=
1
1
1
[ − ( + )] + ∆
[ − ( + )] + ∆
[ − ( + )] + ∆
=
=
=
(2.63)
Para el...
2.4.
Termo-elasticidad en materiales isotrópicos
Considere un medio continuo no restringido constituido por un material elástico isotrópico enuna configuración no deformada. Si se presenta un cambio uniforme de temperatura ∆ en el
material, todas las líneas infinitesimales en el volumen del elemento sufren una expansión igual,
puesto queel material es isotrópico. Por lo anterior, las componentes de deformación debido al
cambio de temperatura ∆ , con respecto a las coordenadas cartesianas, es.
0 = 0 = 0 = ∆
0
00
= = = 0
donde es el coeficiente de expansión térmica del material. Para un medio no homogéneo, el
coeficiente puede ser una función de las coordenadas y de la temperatura, =( ∆ ).
Ahora considere que el medio continuo se sujeta a fuerzas o desplazamientos que induce esfuerzos
, ,. . . , en un punto del sólido. Por consiguiente, si , ,. . . ,representas el estado de
deformaciones en un punto después de la aplicación de las fuerzas, el cambio de las deformaciones
producido por las fuerzas se representa por las ecuaciones:
00 = − ∆
00 =
00 = − ∆
00 =
00 = − ∆
00 =
(2.61)
Sustituyendo la ec. (2.61) en la ecs. (2.26) se tienen las componentes del tensor de esfuerzos: =
=
=
(1+)(1−2)
(1+)(1−2)
(1+)(1−2)
[(1 − ) + ( + )] −
[(1 − ) + ( + )] −
[(1 − ) + ( + )] −
(1−2) ∆
(1−2) ∆
(1−2) ∆
(2.62)
=
=
=
Sustituyendo las ecs. (2.62) en las ecs. (2.32) se tienen las componentes del tensor de deformaciones:
=
=
=
1
1
1
[ − ( + )] + ∆
[ − ( + )] + ∆
[ − ( + )] + ∆
=
=
=
(2.63)
Para el...
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