Areas Y Volumenes

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enesÁrea, perímetro y volumen de figuras del plano y del espacio
A = Área, P = Perímetro, V = Volumen

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Figuras del plano
Cuadrado

A = a2

Ángulo interno α = 90°Ángulo externo β = 90°
Núm. diagonales ND = 2

P = 4a

Rectángulo

A = b·h P = 2b + 2h

Paralelogramo

A = b·h P = 2b + 2a

Rombo

A=

d ·D 2

P = 4a
4a 2 = d 2 + D 2
Trapecio

A=b+B h 2

P = a+b+ B+c

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Trapecio recto

A=

b+B h 2

P = a+b+ B+h
a 2 = ( B − b) 2 + h 2

Triángulo equilátero

A=

a·h 3 2 = a 2 4 3 a 2 b·h a·b·sen A = 2 2Ángulo interno α = 60° Ángulo externo β = 120°
Núm. diagonales ND = 0

P = 3a
h=
Triángulo isósceles

A=

P = 2a + b ,
4a 2 = 4h 2 + b 2
Triángulo escaleno

h = a · sen A

A=

b·h 2s=

A = s( s − a)(s − b)(s − c)

a+b+c 2

P = a+b+c
Triángulo rectángulo

h = c · sen A = a · sen C a = c · sen A = c · cos B b = c · sen B = c · cos A

A=

b·a 2

P = a+b+c
c2 = a2 +b2
Pentágono regular

A=

5a·b 5 2 5 = r 10 + 2 5 = r 2 ·sen 72° 2 8 2

P = 5b 4r 2 = 4a 2 + b 2 r b= 10 − 2 5 = 2r ·sen 36° 2 r a= 6 + 2 5 = r ·cos 36° 4
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Ángulointerno α = 108° Ángulo externo β = 72°
Núm. diagonales ND = 5

Hexágono regular

3 3 2 b = 3b 2 ·sen 60° 2 P = 6b A=
a= 3 b = b·cos 30° 2

Ángulo interno α = 120° Ángulo externo β = 60°
Núm.diagonales ND = 9

Octágono regular

A = 4·a·b = 8·a 2 ·tan 22,5° = 8 2 − 8 a 2 =
P = 8·b = 16·a·tan 22,5° a = r ·cos 22,5° b = 2r ·sen 22,5°

(

)

2b 2 2b 2 = tan 22,5° 2 −1

Ángulointerno α = 135° Ángulo externo β = 45°
Núm. diagonales ND = 20

Polígono regular de n lados

n·a·b 180° A= = n·a 2 ·tan 2 n P = n·b = 2n·a·tan 180° a = r ·cos n 180° n 180° b = 2r ·sen n

Ángulointerno : (n − 2)·180° α= n Ángulo externo : β = 180° − α Núm. diagonales : n·(n − 3) ND = 2

Círculo

A = π r2

P = 2π r

Sector circular

A = π r2 L=πr

α
360°

α
180°

P = 2r + L...
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