Cambios En Los coeficiEntes De La Funcion Objetivo

Reddy Mikkis Company posee una pequeña fábrica de pinturas para interiores y exteriores de casa para su distribución al mayoreo. Se utilizan dos materiales básicos, A, B para producir las pinturas. La disponibilidad máxima de A es de 6 toneladas diarias; la de B es de 8 toneladas por día. La necesidad diaria de materia prima por tonelada de pintura para interiores y exteriores se resume en latabla que sigue:
| Toneladas de materia prima por tonelada de pintura | | |
| EXTERIORES | INTERIOR | DISPONIBILIDAD MAXIMA (EN TONELADAS ) |
Materia prima A | 1 | 2 | 6 |
Materia prima B | 2 | 1 | 8 |

Un estudio del mercado ha establecido que la demanda diaria de pintura para interiores no puede ser mayor que la de pintura para exteriores en más de una tonelada. Así mismo, elestudio señala que la demanda máxima de pintura para interiores está limitada para 2 toneladas diarias. El precio al mayoreo por tonelada es $3000 para la pintura de exteriores y $2000 para la pintura de interiores.
¿Cuánta pintura para exteriores e interiores debe producir la compañía todos los días para maximizar el ingreso bruto?
Determínese las toneladas de pinturas para interiores yexteriores que se producirán para en
Maximizar z=3xE+2X1 (FUNCION OBJETIVO)
Sujeto a
XE+2X1≤6
2XE+X1 ≤8
(RESTRICCIONES)
-XE+X1 ≤1
X1≤2
XE≥0 X1 ≥0


CAMBIOS EN LOS COEFICIENTES DE LA FUNCIÓN OBJETIVO
Considere elproblema anterior de programación lineal:
Maximizar
z= 3x1 + 2x2
Sujeto a:
x1 + 2x2≤6
2x1 + x2≤8
-x1 + x2≤1
x2≤2
X1, x2≥0
Cuya tabla óptima es:
BÁSICAS | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | SOLUCIÓN |
Z | 0 | 0 | 1/3 | 4/3 | 0 | 0 | 38/3 |
X2 | 0 | 1 | 2/3 | -1/3 | 0 | 0 | 4/3 |
X1 | 1 | 0 | -1/3 | 2/3 | 0 | 0 | 10/3 |
X5 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | 0 | 3 |
X6 | 0 | 0 | -2/3 | 1/3 | 0 |1 | 2/3 |

Suponga ahora que la empresa necesita rediseñar una nueva política de venta para superar a la competencia por lo que la función objetivo pasa de:
Z=3x1 + 2x2 a Z= 5x1+4x2
Dado el óptimo corriente XB = (X2, X1, X5, X6) y entonces se tendrá CB = (4, 5, 0, 0) Y= (y1, y2, y3,y4)
CBB-1=4, 5, 0, 0 2/3-1/30-1/32/30-111 000-2/31/3 0 1 =(1, 2, 0, 0)
Calculamos losnuevos coeficientes del renglón z por medio de (zj –ci) =( YA – CI, Y – CII)
Donde: CI = (5,4) y CII= (0, 0, 0, 0)
CI y CII se obtienen a partir de la nueva función objetivo. CI son las variables no básicas y CII son las variables básicas o las variables de holgura.
En realidad YA – CI y Y – CII no son otra cosa que la diferencia entre el primero y segundo miembro de las restricciones dualescorrespondientes.
Z3- C3, Z4- C4=1, 2, 0, 0 10010000 - 0, 0=(1, 2)
El nuevo renglón z quedaría:
BÁSICAS | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | SOLUCIÓN |
Z | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 | 0 | 22 |

Como todos lo coeficientes del renglón z son positivos la solución aun sigue siendo optima y no requiere algún otro calculo para buscar la optimidad. Esto es x1 =10/3, x2=4/3
La nueva solución optima secalcula de 5(10/3) + 4(4/3) =22
Cuya nueva tabla optima seria:
BÁSICAS | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | SOLUCIÓN |
Z | 0 | 0 | 1 | 2 | 0 | 0 | 22 |
X2 | 0 | 1 | 2/3 | -1/3 | 0 | 0 | 4/3 |
X1 | 1 | 0 | -1/3 | 2/3 | 0 | 0 | 10/3 |
X5 | 0 | 0 | -1 | 1 | 1 | 0 | 3 |
X6 | 0 | 0 | -2/3 | 1/3 | 0 | 1 | 2/3 |

Entonces tenemos que la nueva solución óptima es:
Z=22 x1=10/3 x2=4/3
Uso desolver para análisis de sensibilidad

ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD CON SOLVER
Microsoft Excel 12.0 Informe de sensibilidad | | | |
Hoja de cálculo: [análisis de sencibilidad.xlsx] | | | |
Informe creado: 25/03/2012 24:05hrs | | | | |
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Celdas cambiantes | | | | | |
|   |   | Valor | Gradiente | Coeficiente | Aumento |...