Campaña Libertadora Del Sur Y La Fundacion De Bolivia

Métodos de resolución a sistemas de ecuaciones lineales
Se denomina ecuación lineal a aquella que tiene la forma de un polinomio de primer grado, es decir,
Las incógnitas no están elevadas a potencias, ni multiplicadas entre si, ni en el denominador.
Por ejemplo, 3x + 2y + 6z = 6 es una ecuación lineal con tres incógnitas.
Como es bien sabido, las ecuaciones lineales con 2 incógnitas representanuna recta en el plano.
Si la ecuación lineal tiene 3 incógnitas, su representación gráfica es un plano en el espacio.
Un ejemplo de ambas representaciones puede observarse en la figura:

[pic]


Tipos de sistemas


En general, buscaremos las soluciones de los sistemas en los números reales R. Dependiendo del
Posible número de tales soluciones reales que tenga unsistema, estos de pueden clasificar en:

* INCOMPATIBLES (No tienen solución) → S.I.
* COMPATIBLES (Tienen solución)
* DETERMINADOS (Solución única) → S.C.D.
* INDETERMINADOS (Infinitas soluciones) → S.C.I

Cuando se considera una función lineal, por ejemplo: [pic], la cual podría servir para determinar el número de personas ( [pic]) que podrían alimentarse con una cantidad [pic]de kilogramos dearroz, se puede presentar la situación siguiente: Suponiendo que se tienen [pic]personas invitadas para un evento especial, si se quiere determinar el número de kilogramos de arroz que habría que preparar para alimentarlas, tendría que plantearse la siguiente pregunta: ¿Para cuál número real [pic]se cumple que [pic]? Este tipo de pregunta surge con frecuencia y da origen a lo que llamamosecuaciones lineales, pues sabiendo que [pic], se plantea la ecuación lineal: [pic]y al resolverla se encuentra el número buscado: la preimagen de 122 mediante [pic], que es, en este caso, [pic], pues [pic].
Se necesitarían, entonces, [pic]Kg. de arroz para el evento.
Si ahora se tiene una transformación lineal con transformaciones Lineales
|[pic]|
|[pic] |



Sustitución
El método de sustitución consiste en despejar en una de las ecuaciones cualquier incógnita, preferiblemente la que tenga menor coeficiente, para, a continuación, sustituirla en otra ecuación por su valor.
En caso de sistemas con más de dos incógnitas, la seleccionada debeser sustituida por su valor equivalente en todas las ecuaciones excepto en la que la hemos despejado. En ese instante, tendremos un sistema con una ecuación y una incógnita menos que el inicial, en el que podemos seguir aplicando este método reiteradamente. Por ejemplo, supongamos que queremos resolver por sustitución este sistema:
[pic]
En la primera ecuación, seleccionamos la incógnita [pic]porser la de menor coeficiente y que posiblemente nos facilite más las operaciones, y la despejamos, obteniendo la siguiente ecuación.
[pic]
El siguiente paso será sustituir cada ocurrencia de la incógnita [pic]en la otra ecuación,

Para así obtener una ecuación donde la única incógnita sea la [pic].
Al resolver la ecuación obtenemos el resultado [pic], y si ahora sustituimos esta incógnita por suvalor en alguna de las ecuaciones originales obtendremos [pic], con lo que el sistema queda ya resuelto.
Igualación
El método de igualación se puede entender como un caso particular del método de sustitución en el que se despeja la misma incógnita en dos ecuaciones y a continuación se igualan entre sí la parte derecha de ambas ecuaciones.
Tomando el mismosistema utilizado como ejemplo para el método de sustitución, si despejamos la incógnita [pic]en ambas ecuaciones nos queda de la siguiente manera:
[pic]
Como se puede observar, ambas ecuaciones comparten la misma parte izquierda, por lo que podemos afirmar que las partes derechas también son iguales entre sí.
[pic]
Una vez obtenido el valor de la incógnita [pic], se substituye su valor en una de las...