Campana De Gauss
Páginas: 2 (442 palabras)
Publicado: 23 de octubre de 2011
CAMPANA DE GAUSS
En matemáticas la función gaussiana (en honor a Carl Friedrich Gauss), es una función definida por la expresión:
donde a, b y c son constantes reales (a > 0).
La gráfica de lafunción es simétrica con forma de campana, conocida comocampana de Gauss. El parámetro a es la altura de la campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.
Las funcionesgaussianas se utilizan frecuentemente en estadísticacorrespondiendo, en el caso de que a sea igual a , a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b yvarianza σ2=c2.Las funciones gaussianas con c2 = 2 son las autofunciones de la transformada de Fourier. Esto significa que la transformada de Fourier de una función gaussiana no es sólo otra gaussiana, sino ademásun múltiplo escalar de la función original.
*Propiedades
Las gaussianas se encuentran entre las funciones elementales, aunque no poseen primitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto dela integral impropia sobre todo el rango real puede derivarse a partir del valor de la integral de Gauss obteniéndose que:
El valor de la integral es 1 si y solo si , en cuyo caso la función gaussiana esla función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianzaσ2=c2. Se muestran varias gráficas de funciones gaussianas en la imagen adjunta.
*AplicacionesLa primitiva de una función gaussiana es la función error.
Estas funciones aparecen en numerosos contextos de las ciencias naturales, ciencias sociales, matemáticas e ingeniería. Algunos ejemplos:
*En estadística y teoría de probabilidades, las funciones gaussianas aparecen como la función de densidad de la distribución normal, la cual es una distribución de probabilidad límite de sumas complicadas,según el teorema del límite central.
* Una función gaussiana es la función de onda del estado fundamental del oscilador armónico cuántico.
* Los orbitales moleculares usados en química...
En matemáticas la función gaussiana (en honor a Carl Friedrich Gauss), es una función definida por la expresión:
donde a, b y c son constantes reales (a > 0).
La gráfica de lafunción es simétrica con forma de campana, conocida comocampana de Gauss. El parámetro a es la altura de la campana centrada en el punto b, determinando c el ancho de la misma.
Las funcionesgaussianas se utilizan frecuentemente en estadísticacorrespondiendo, en el caso de que a sea igual a , a la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b yvarianza σ2=c2.Las funciones gaussianas con c2 = 2 son las autofunciones de la transformada de Fourier. Esto significa que la transformada de Fourier de una función gaussiana no es sólo otra gaussiana, sino ademásun múltiplo escalar de la función original.
*Propiedades
Las gaussianas se encuentran entre las funciones elementales, aunque no poseen primitivas elementales. Sin embargo, el valor exacto dela integral impropia sobre todo el rango real puede derivarse a partir del valor de la integral de Gauss obteniéndose que:
El valor de la integral es 1 si y solo si , en cuyo caso la función gaussiana esla función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal de media μ=b y varianzaσ2=c2. Se muestran varias gráficas de funciones gaussianas en la imagen adjunta.
*AplicacionesLa primitiva de una función gaussiana es la función error.
Estas funciones aparecen en numerosos contextos de las ciencias naturales, ciencias sociales, matemáticas e ingeniería. Algunos ejemplos:
*En estadística y teoría de probabilidades, las funciones gaussianas aparecen como la función de densidad de la distribución normal, la cual es una distribución de probabilidad límite de sumas complicadas,según el teorema del límite central.
* Una función gaussiana es la función de onda del estado fundamental del oscilador armónico cuántico.
* Los orbitales moleculares usados en química...
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