CAMPO ELECTRICO Y GAUSS

Física
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1. Calcular la distancia x del equilibrio entre las dos esferas de la figura, de
masa m, cargados con q coulombios, si se supone que el ángulo con la
vertical es muy pequeño, y los hilos que los sujetan no tienen masa.

x
SOLUCIÓN:
Tomamos una de las dos esferas y analizamos las fuerzas que intervienen en
ella.


T


FR

Aplicamos la segunda ley de Newton
en cada una de lascoordenadas:


P

T cos   mg  0
T sen   FR  0

Podemos eliminar la fuerza tensión, dividiendo la segunda ecuación por la primera:

T sen   FR 
T sen  FR


T cos   mg 
T cos  mg
Entonces : tg 

FR
mg

El único dato que nos da el problema con respecto al ángulo es que es muy pequeño.
Esto a efectos matemáticos quiere decir que puede aproximarse la tangente con la

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función seno. Además podemos sustituir esta función por el cateto opuesto dividido por
la hipotenusa:

x

2 x
l
2l
x
F
Por tanto :
 R
2l mg

tg  sen  

Sustituimos ahora la fuerza repulsiva debida a la interacción eléctrica:


q2

FR 
sustituimo
s
2
1
4 0 x

2
3


q
l


en la ecuación anterior :  x  

 2 0 mg 

1 q2
x
 mg

4 0 x 2
2l

1

2. Un pénduloeléctrico está constituido por una esferita metálica de una
masa de 1 gr., colgada de un hilo muy fino de longitud 150 cm. Se le hace
oscilar en una región donde existe un campo eléctrico uniforme vertical
y se carga la esferita con 5 coulombio.
Cuando el campo es vertical de abajo a arriba la esferita realiza 100
oscilaciones en 314 segundos y si el campo está dirigido de arriba abajo
tarda 207segundos en dar 100 oscilaciones, se pide:
a) La intensidad del campo eléctrico.
b) El valor de la aceleración de la gravedad en el lugar de la
experiencia.

SOLUCIÓN:
La forma de resolver este problema, es teniendo en cuenta las dos posibilidades
que se nos plantea. Una, cuando el campo eléctrico tiene sentido contrario a la
intensidad del campo gravitatorio. Segunda, cuando el campo el eléctricotiene el mismo
sentido que la intensidad del campo gravitatorio.

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Aplicando la segunda ley de Newton a la primera posibilidad, nos dará la
siguiente ecuación:

mg  q

E
 ma
m

Haciendo lo mismo, para la segunda posibilidad:

mg  q

E
 ma
m

A partir de cada una de las ecuaciones anteriores, buscamos la ecuación
diferencial correspondiente el movimientooscilatorio del péndulo. Como conocemos el
periodo en cada posibilidad:

T1  2

T1  3,14s
T2  2,07 s

T2  2

l
g q

E
m

l
gq

E
m

 2

ml
mg  qE

 2

ml
mg  qE

Ordenamos estas dos ecuaciones, encontramos el siguiente sistema de ecuaciones:


4 ml
mg

qE


2
T1


2
mg  qE  4 ml
2

T2


2 2lm T1  T2
E
2 2
q
T1 T2
2

2



T T
g  2 1 2 22
T1 T2
2

2

2

2

El primerresultado se consigue restando las dos ecuaciones de cada uno de los
periodos. Mientras que el segundo resultado se llega sumando las dos ecuaciones.

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3.
a) Hallar el campo creado por un conductor rectilíneo indefinido,
siendo lambda su densidad lineal de carga.
b) El conductor rectilíneo indefinido cargado uniformemente crea un
potencial de 20 voltios en lospuntos situados a una distancia de 2 m
de la recta y de 10 voltios en los situados a 4 m de la misma. Calcular
la densidad lineal de carga del conductor rectilíneo.

SOLUCIÓN:
a)

Por la simetría que nos propone el sistema podemos intentar calcular el campo
eléctrico alrededor del conductor, utilizando la Ley de Gauss. Para ello tenemos que
decidir una superficie gaussiana con forma cilíndrica,situada a una distancia r del
conductor:

l

  1
 E  dS   dl

0

 
 E  dS  2lrE

 dl    dl  l
Introduciendo las dos últimas ecuaciones en la ley de Gauss, encontramos la igualdad
que nos sirve para deducir el módulo del campo eléctrico:

2lrE 

1

0

l



E


2 0 r

La dirección de este campo eléctrico es radial y perpendicular al conductor, el vector
unitario que...