Campo Electrico Aplicando La Ley De Gauss

Campo eléctrico

El campo eléctrico es un campo físico que es representado mediante un modelo que describe la interacción entre cuerpos y sistemas con propiedades de naturaleza eléctrica. Matemáticamente se describe como un campo vectorial en el cual una carga eléctrica puntual de valor sufre los efectos de una fuerza eléctrica dada por la siguiente ecuación:
Descripción del campo eléctricoMatemáticamente un campo se lo describe mediante dos de sus propiedades, su divergencia y su rotacional. La ecuación que describe la divergencia del campo eléctrico se la conoce como ley de Gauss y la de su rotacional es la ley de Faraday.
Ley de Gauss
Artículo principal: Ley de Gauss.
Para conocer una de las propiedades del campo eléctrico se estudia que ocurre con el flujo de éste alatravesar una superficie. El flujo de un campo se lo obtiene de la siguiente manera:

donde es el diferencial de área en dirección normal a la superficie. Aplicando la ecuación en y analizando el flujo a través de una superficie cerrada se encuentra que:

donde es la carga encerrada en esa superficie. La ecuación es conocida como la ley integral de Gauss y su forma derivada es:

donde es la densidadvolumétrica de carga. Esto indica que el campo eléctrico diverge hacia una distribución de carga; en otras palabras, que el campo eléctrico comienza en una carga y termina en otra.
Esta idea puede ser visualizada mediante el concepto de líneas de campo. Si se tiene una carga en un punto, el campo eléctrico estaría dirigido hacia la otra carga.

LEY DE GAUSS. APLICACIONES DE LA LEY
Paracalcular el campo en un punto del espacio se usa por definición la siguiente expresión:
Pero hay casos que el campo se puede calcular mediante la ley de gauss; que permite hacerlo fácilmente para distribuciones simétricas de carga tales como cortezas esféricas e hilos infinitos.
El cálculo del campo eléctrico mediante la ley de gauss esta relacionado con las líneas de campo eléctrico. Estas salen delas cargas positivas y entran en las cargas negativas.

En esta figura tenemos representado un dipolo eléctrico encerrado por una superficie. Como podemos ver el número de líneas que abandonan la superficie es igual al número de líneas que entran.

En esta figura tenemos representado una superficie que incluye a las cargas “2q y - q” . El número de líneas de campo que terminan en - q; o biensalen de la superficie y vuelven a entrar o no pasan a través de la superficie. Podemos por lo tanto definir un enunciado cualitativo de la ley de gauss como:
“el numero neto de líneas que sale por cualquier superficie que encierra las cargas es proporcional a la carga encerrada dentro de dicha superficie.”

ENUNCIADO CUANTITATIVO DE LA LEY DE GAUSS
Si consideramos una superficie esférica deradio r y centro en la carga +q el campo en un punto cualquiera es: e=k q/ r2.

En consecuencia el flujo a través de esta superficie esférica es:
si la superficie es igual a ;se obtiene que
Podemos enunciar que :” el flujo neto a través de cualquier superficie es igual a veces la carga neta encerrada por la superficie y es
independiente del radio.”
Es costumbre escribir la cte. de coulomb enfunción de la cte. de permitividad del vacío:
Con esta notación la ley de gauss queda:
SIMPLIFICANDO:
Podemos por lo tanto igualar las expresiones y nos queda la expresión de la ley de gauss:
Cálculo Del Campo Eléctrico Mediante La Ley De Gauss
Para calcular el campo mediante esta ley, en primer lugar tenemos que determinar una superficie gaussiana que es imaginaria y cerrada, de manera queel campo sea constante y que sea paralelo o perpendicular al vector superficie. Hay que considerar que si el campo es perpendicular al vector superficie, ese producto escalar será cero y si es paralelo, el producto escalar será igual al producto de los módulos ya que el coseno de 90º es igual a cero.
Cálculo Del Campo Eléctrico Creado Por Un Plano Infinito Cargado

La figura muestra un plano...