Campos vectoriales

Físicamente un campo vectorial representa la distribución espacial de una magnitud vectorial.
http://portales.puj.edu.co/objetosdeaprendizaje/Online/OA04/Campo%20vectorial.htm
EJEMPLO 1.Represente gráficamente los campos vectoriales definidos de la manera que se muestra a continuación:
a) ( ) ( )
2 2
F ℜ → ℜ = − : / , , F x y y x
b) ( ) ( )
3 3
ℜ → ℜ = − G G x y z y x z : / ,, , ,
Solución.
a) Para representar este campo vectorial se evaluará algunos puntos ( x, y) en la función F ( ) , x y , como por ejemplo F ( ) 1,1 1,1 = −( ) , F (− ) 1,1 1, 1 ( = − − ) , F(− − = − 1, 1 1, 1 ) ( ) y F − = 1, 1 1,1 ( ) ( ) . Luego tomamos, el primer vector resultante (−1,1) y se grafica teniendo como punto inicial al punto (1,1) . Aplicando sucesivamente esteprocedimiento con los otros vectores se obtiene la representación gráfica del campo vectorial que se muestra en la Figura 3.


Figura 3. Representación gráfica de un campo vectorial en el plano.

b)Para obtener la representación gráfica de este campo vectorial se evaluarán algunos puntos x ( ) , ,y z en la función ( G x y z , , ) , obteniéndose G 1,1,1 1,1,1 ( ) ( ) = − , G − = − − ( ) () 1,1,1 1, 1,1 , G ( ) − − = − 1, 1,1 1, 1,1 ( ) y G ( − = ) 1, 1,1 1,1,1 ( ) . Luego para representar el primer vector resultante (−1,1,1) , se grafica, teniendo como punto inicial al punto1,1,1 ( ) . Sucesivamente se dibujan los demás vectores resultantes para obtener la representación gráfica del campo vectorial que se muestra en la Figura 4.

Figura 4. Representación gráfica deun campo vectorial en el espacio tridimensional. Si se requiere tener una representación con mayor cantidad de vectores de estos campos vectoriales puede recurrirse a calculadores gráfica o sistemasalgebraicos computarizados, obteniéndose representaciones como las que se muestran en las Figuras

5(a) y 5(b).

Figura 5. Representación gráfica de campos vectoriales, utilizando sistemas...