Canales Abiertos

CANALES Notas abreviadas sobre ciertos fenómenos frecuentes en el movimiento de líquidos incompresibles, bajo la acción de un campo gravitatorio uniforme, en canales abiertos superiormente a la atmósfera. I) Regímenes hidráulicos en un canal.

I.1) Velocidad de propagación de pequeñas perturbaciones producidas en un movimiento uniforme sobre un canal. Para simplificar se supone un movimientouniforme, esto es con tirante h constante, con velocidad media: v e1 ( v > 0 ), en un canal de sección rectangular de ancho B. Por un procedimiento cualquiera (pequeño cierre o δ apertura brusca de una compuerta, por ejemplo) se ve1 h genera una perturbación de amplitud δ, pequeña frente a h, y de gran longitud, la cual se propaga con velocidad: w e1 a determinar. Se admite que δ y w e1 sonconstantes. El movimiento de la perturbación, que es no estacionario en un referencial solidario al fondo del canal, puede apreciarse como un movimiento estacionario desde un referencial móvil respecto del anterior con velocidad: w e1, y por tanto solidario a la perturbación. A continuación se plantea en la región (D) de la figura, limitada por las secciones (1) y (2), las ecuaciones de balance de masay de balance mecánico (1) (2) según e1, en el referencial solidario a la perturbación. (Se asume que en las secciones (1) y (2) la velocidad v’e1 (v-w)e1 (D) es aproximadamente constante, que las presiones medias del movimiento turbulento varían en forma e1 hidrostática; se desprecian las resultante de las tensiones rasantes sobre el fondo y paredes ya que el tramo es de corta longitud; sedesprecia la componente del peso según e1 debido a la pequeña pendiente del canal). Se obtiene respectivamente: (1) (2) (v − w)hB = v’h’B ( h’ = h + δ )

ρv’2h’B − ρ(v − w)2hB = ½ρgh2B − ½ρgh’2B

Combinando (1) y (2) para eliminar v’ se obtiene:

 h2  g 2 (h + h ' ) h ' (v − w ) 2  −h = h − h'2 ⇔ (v − w ) 2 = g  h'  2h 2   Puesto que: h’ − h = δ 1 es equivalente a: v > gh , y entoncesambos valores de la velocidad w son positivos, por lo que las pequeñas perturbaciones se mueven siempre hacia aguas abajo. Esto significa que, generando pequeñas perturbaciones en un sitio dado, no es posible modificar las características del movimiento aguas arriba de dicho sitio. b) Si Fr < 1 ⇔ v < gh , la perturbación de velocidad: w = v − gh , viaja aguas arriba. Esto hace sospechar que,generando perturbaciones en un sitio dado, las mismas repercutirán a la larga en todo el canal. c) Si el canal es cilíndrico de sección no rectangular, el número de Froude se define por: v Fr = , y valen definiciones y comentarios análogos a los anteriores. A g b

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II)

Energía específica.

La carga media en una sección de un canal por el que circula fluido en régimen estacionario es(suponiendo que el coeficiente de Coriolis vale:1): v2 v2 H = (z f + h cos α) + ≅ zf + h + 2g 2g ( cos α ≅ 1 )
(po) h

Se denomina energía específica a la expresión: (4)

zf

α

E = h +

v2 2g

Si el canal es rectangular de ancho B y por él circula un caudal Q, se tiene la siguiente expresión para la energía específica:

E = h +

q2 2gh 2

Q    q=  B  

Para un caudal fijo q,por unidad de ancho, existen infinitos movimientos posibles, uno para cada tirante h, cuya energía específica Eq(h) se representa en la gráfica anexa. E Se tiene: (Fr > 1) (Fr < 1) q2 v2 2 E 'q (h ) = 1 − = 1− = 1 − Fr 3 gh gh
Em

Luego el tramo creciente de la gráfica corresponde a regímenes subcríticos ( Fr < 1 ), el tramo decreciente a regímenes supercríticos ( Fr > 1 ), y el mínimo, dondeel tirante vale: hm = q2 / g

(

)

1/ 3

, corresponde a régimen crítico ( Fr = 1 ).

hm

h

Observaciones: a) Para un caudal unitario q, existe una energía específica mínima, por debajo de la cual no es posible transportar dicho caudal. La misma vale: Em = (3/2)hm . Para cada valor mayor de la energía específica existen dos movimientos posibles que transportan dicho caudal, uno...