Capítulo 14 CD

Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD
Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones
Actualizado en diciembre de 2007

Cap.14 Algunos elementos básicos de las
matemáticas aplicados en la
estadística

14
Algunos elementos básicos de las
matemáticas aplicados en la
estadística
El hombre instruido lleva en si mismo sus riquezas
Fedro

CONTENIDO
Sumatoria, productoria, propiedadesSímbolos y operaciones aritméticas, razones y porcentajes
Sistemas de ecuaciones, con dos y tres incógnitas
75 ejercicios resueltos

COMPETENCIAS
Desarrollar o resolver cualquier ejercicio que aplique la sumatoria o la productoria
Manejar correctamente las propiedades de las sumatorias
Comprender y manejar símbolos y operaciones aritméticas
Resolver ecuaciones con dos y tres incógnitas, aplicadas aalgunos temas estadísticos.
Capacidad para distinguir y utilizar relativos, proporciones, porcentajes, etc.

ASPECTOS GENERALES
Se ha considerado de gran importancia la inclusión de algunos temas, no importa lo
resumido de su presentación, ya que el alumno de acuerdo al interés que muestre lo podrá
emplear o consultar en libros de matemáticas donde el tema es desarrollado con mayor
profundidad.Estadística y muestreo, 12ª.ed. (Segunda reimpresión) – CD
Ciro Martínez Bencardino – Ecoe Ediciones
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Cap.14 Algunos elementos básicos de las
matemáticas aplicados en la
estadística

SUMATORIAS Y PRODUCTORIAS
SUMATORIA SIMPLE
Si el alumno desarrolla los ejercicios que se presentan en este tema, será una valiosa ayuda
en el aprendizaje de la estadística, en especialpara la aplicación y desarrollo de las
fórmulas, así como en el uso de las propiedades, que luego serán utilizadas en muchas de
las unidades que contiene el libro.
Nos encontramos frecuentemente en estadística con la suma de un gran número de
términos. Con el fin de simplificar, es indispensable indicar mediante un símbolo dicha
suma. Supongamos que se tienen seis números y deseamos sumarlos.
S = 7+ 10 + 12 + 18 + 13 + 5 = 65
Lo anterior lo podemos generalizar y anotar, empleando para ello un simbolismo
algebráico.
S=a+b+c+d+e+f
Donde a, b, c,…., toman los respectivos valores de: 7, 10, 12…., hasta completar los
sumandos, que en este caso corresponde a seis. Cuando el número de sumandos se hace
bastante grande, nos encontramos en dificultad al usar las letras del alfabeto, de ahí que seprefiera la notación n para reunir en una sola cantidad la totalidad de los sumandos.
Así, esta suma: X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6

6

La podríamos escribir ∑ X i
i =1

Por convención se ha adoptado la letra S del alfabeto griego, es decir, sigma (Σ), que se lee
sumatoria, para indicar la suma de n términos.
Entonces:

6

∑ X i = X1 + X 2 + X 3 + X 4 + X 5 + X 6

i =1

En algunos casos se podráutilizar la letra i en vez de X i . Si generalizamos, tenemos la
n

siguiente expresión: ∑ i donde:
i =1

n: límite superior de la sumatoria

i: elemento genérico de la sumatoria
2

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Σ: sumatoria

Cap.14 Algunos elementos básicos de las
matemáticas aplicados enla
estadística

i = 1: límite inferior de la sumatoria

Lo anterior, en conjunto, se lee “sumatoria de i = 1 hasta n de i”.
En el caso de utilizar a X i observamos que i es la que toma valores desde el límite inferior
hasta el límite superior. Como en este caso el límite superior es 6, resultará:
X 1 , X 2 , X 3 , X 4 , X 5 , X 6 y la sumatoria sería:
6

∑ X i = X 1 + X 2 + X 3 + X 4 + Y5 + X 6

i=1

Esta es la solución que le daríamos a esa sumatoria de X i . Sin embargo, cada X i , toma un
valor, de acuerdo con las observaciones hechas, (en nuestro caso, los numerales 7, 10, 12,
18, 13, 5, respectivamente). Entonces, reemplazando cada X i por su valor correspondiente,
la solución a dicha sumatoria sería:
6

∑ X i = 7 + 10 + 12 + 18 + 13 + 5 = 65

i =1

Cuando la sumatoria tiene el...