Capitulo 3 Propiedades De Probabilidad

CAPITULO 3 PROPIEDADES BÁSICAS DE LAS PROBABILIDADES.
En la vida cotidiana nos hemos acostumbrado a hacer y a oír afirmaciones que
llevan implícito el concepto de probabilidades: los pronósticos meteorológicos nos
señalan las probabilidades de lluvia; los médicos nos dicen que probabilidad hay
de que nuestras enfermedades se curen por medio de determinados tratamientos;
los consejeros escolares,en el colegio, especulan sobre nuestras posibilidades de
éxito en la universidad, los encuestadores políticos nos dicen que oportunidad
tiene de ganar en las elecciones nuestro candidato favorito.
En forma muy simple se puede definir la probabilidad como un número de 0 a 1,
que le asignamos a suceso para indicar su posibilidad de ocurrir. Las
probabilidades se expresan como fracciones o comodecimales que están entre
uno y cero o también en valor porcentual entre 0 y 100. Tener una probabilidad de
cero significa que algo nuca va a suceder; una probabilidad de uno indica que algo
va a suceder siempre. Casi todo el mundo estará de acuerdo en que si se lanza un
apelota al aire la probabilidad de que vuelva a caer es 1. Por el contrario, la
probabilidad de que una persona pueda sobrevivir enel planeta Mercurio sin
ninguna clase de protección es 0.
En el presente capítulo se examinarán las diferentes interpretaciones que se
tienen de la probabilidad: la clásica, la de frecuencias relativas y la subjetiva o a
priori. Las dos primeras son muy similares por cuanto se basan en la repetición de
experimentos realizados bajo las mismas condiciones; mientras que la tercera
representa unamedida del grado de creencia con respecto a una proposición.
Después de definida la probabilidad de un evento, se verá a continuación los
axiomas que deben satisfacer las probabilidades de cualquier experimento
aleatorio. Posteriormente, se tratarán las reglas de adición y de multiplicación para
probabilidades, apoyadas en la teoría de conjuntos, de donde se derivan
conceptos como la probabilidadcondicional, la independencia de eventos y el
Teorema de Bayes.
3.1 INTERPRETACIONES DE LA PROBABILIDAD
Existen tres diferentes formas de definir la probabilidad de un evento. Cada una de
estas formas de interpretación tiene su lugar en el estudio de la Probabilidad y
ninguna de ellas por separado cubre completamente todos los casos.
Antes de iniciar con estas definiciones, se hace importante acordaruna notación
que se seguirá a lo largo del texto, y que usted encontrará comúnmente en otros
textos académicos relacionados con la probabilidad. Los eventos serán
enunciados en letras mayúsculas así: A, B, C,…; la letra mayúscula P denotará
una probabilidad y P(A) indicará, entonces, la probabilidad de que ocurra el evento
A.

Definición Clásica de Probabilidad o a Priori
Cuando un experimentoaleatorio tiene n resultados, y todos ellos con igual
posibilidad de ocurrencia, entonces se emplea el método clásico de la probabilidad
para estimar la posibilidad de ocurrencia de cada uno de ellos. Le corresponde
pues, a cada resultado, una probabilidad igual a 1/n.
Considere, por ejemplo, un dado de 6 caras, ¿cuál es la probabilidad de que caiga
el número 5 después de un lanzamiento? Un dadobalanceado (esto es, no
recargado) tiene 6 resultados posibles: 1, 2, 3, 4, 5, 6. La probabilidad de que
caiga el número 5 es igual a la probabilidad que tiene cualquier otro de los valores,
y esta es igual a 1/6.
Resumiendo, la probabilidad de que ocurra un evento A cualquiera, que tiene la
misma posibilidad de ocurrencia que cualquier otro evento dentro del espacio
muestral de tamaño n, se definecomo:

Este planteamiento de la probabilidad tiene serios problemas cuando intentamos
aplicarlo a los problemas de toma de decisiones menos previsibles. El
planteamiento clásico supone un mundo que no existe, supone que no existen
situaciones que son bastante improbables pero que podemos concebir como
reales. La probabilidad clásica supone también una especie de simetría en el
mundo.
Definición de...