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Ecuaciones cuadráticas.
Tal vez te expresaste mal, porque un Método : ya sea "por determinates" ó cualquier otro, se utiliza si tenés 2 ó 3 ecuaciones (en general), NUNCA con 1 sola ecuación.

El Metodo por determinantes se utiliza para 2 ecuaciones lineales con 2 incognitas.

Si tenés un sistema con 3 ecuaciones con incognitas x, y, z , resulta práctico utilizar el que se conoce con elnombre de "Método de Cramer", que utiliza determinantes, y que a mí particularmente me resulta muy práctico y rápido, ó el "Método de Gauss"

Te indico a continuación "COMO" se resuelven las ecuaciones cuadráticas , ó los sistemas con ecuaciones cuadráticas según necesites.

ECUACIONES CUADRÄTICAS COMPLETAS ( tenés a, b y c)

Se resuelven aplicando la formula resolvente.

Te la recuerdo x1,2= ( -b+-raiz cuadrada de (b^2-4ac) )/(2a)
.
ECUACIONES CUADRÄTICAS INCOMPLETAS ( 2 casos : b=0, ó c=0)

1) Si "c=0" se resuelve sacando factor común "x", y luego igualando cada factor a cero

x^2 -3x = 0
x( x - 3) =0

x1=0

x-3=0
x2=3

2) Si b=0, se resuelve facilmente despejando x

x^2 - 4 = 0
x^2 = 4
raiz cuadrada de x^2 = raiz cuadrada de 4
modulo de x = 2

x1=2 y x2=-2SISTEMAS DE 2 FUNCIONES (LINEAL /CUADRATICA ó CUADRATICA/CUADRATICA)

Se resuelven por el Método de Igualación (preferentemente), ó Sustitución

1) En el Met,. por igualación despejás "y" de cada ecuación
2) las Igualas
3) Igualas A CERO la ecuación que te quedó (generalmente queda una ecuación cuadrática)
4) Resolvés las ecuación obteniendo x1 y x2
5) Calculás y1 e y2, reemplazando losvalores de "x" hallados , en cualquiera de las 2 funciones (ecuaciones) originales
6) Respondés que la solución son los puntos (x1,y1) (x2;y2). (A veces la solución puede ser un único punto, ó ninguno.

Cualquier duda , te ayudo. Suerte!!
Resolucion de ecuaciones cuadráticas.
Quiero mostrarte una forma muy ingeniosa de resolver ecuaciones de segundo grado , en una etapa en donde lamatemática estaba “en pañales”. Este matemático trabajó en la biblioteca de Bagdad, cuando esta ciudad reemplazó a la gran Alejandría como centro cultural del mundo. Poco se sabe de este hombre, pero si, se confirmó, que escribió unas pocas pero importantes obras sobre aritmética y álgebra, con numerosas aplicaciones practicas. Estudió 6 casos de ecuaciones de segundo grado, y a la incógnita X la llamaba:“cosa”. 
Como en aquella época no había  un lenguaje estructurado para escribir ecuaciones, y menos, métodos algebraicos para resolverlas, este matemático (al igual que todos), recurrió a la geometría para resolver estas ecuaciones. 
Cuando tienes una ecuación de primer grado (la incógnita X, no tiene exponente), la solución solo consiste en ir despejando los términos hasta dejar “solita la X”, ylisto.
Por ejemplo: 3X+4=10 de donde X=(10-4)/3  , x=2 
Nota que pasé primero el 4 restando al 10 porque estaba sumando, luego el 3 dividiendo porque estaba multiplicando y la X quedó sola en un miembro, y vale 2.
 Bien, el problema aparece, cuando la X se eleva al número 2, entonces, queda: X², es decir elevada al cuadrado. Ahora como se hace para dejar sola a la X.
Actualmente (y desde hacesiglos), hay un “formulita” muy simple para obtener el valor de X en estos casos, y en cualquier libro de matemática media la puedes encontrar, para no complicarla ahora. 
Ejemplo de ecuación de segundo grado: 
        3x²-6x-10=0 
Llevando este problema a 1200 años atrás, donde esas técnicas aun no existían, los matemáticos debieron agudizar su ingenio para tratar de resolver algunos casos deeste tipo de ecuaciones, sobre todo porque tenían mucho uso en la vida práctica, donde se calculaban superficies, volúmenes, etc. 
Te explicaré esta técnica, conocida como de “completar cuadrados”, utilizando el número de oro (muy usado en  el libro Código de Da Vinci), que justamente viene determinado mediante una ecuación de segundo grado. 
La proporción áurea es aquella, que respeta la...
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