Caracteristicas De La Logica

Universidad Michoacana de San Nicolás de Hidalgo


Esc. Prepa. Dr. “Melchor Díaz Rubio”


Características de la lógica moderna

Lógica 2

Vladimir González Tinoco

Equipo 2:
Naim Díaz Avalos
Jessica Ávila Hurtado
Angelina Méndez
Astrid Romero

Álvaro Obregón, Mich. 26 de febrero del 2014


Índice

Lógica matemática o moderna…………………… 1

FormalismoMatemático……………..…………… 2

Calculo de la lógica moderna..........…….………… 4

Simbolización de proposiciones………….………. 5

Sistema Axiomático………………..……………… 11

Bibliografía………………….....................………. 15









Lógica matemática
La lógica matemática es una parte de la lógica y las matemáticas que consiste en el estudio matemático de la lógica y en la aplicación de este estudio a otras áreas de las matemáticas. La lógicamatemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.
La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.
La lógica matemática suele dividirse en cuatro subcampos: teoría demodelos, teoría de la demostración, teoría de conjuntos y teoría de la recursión. La investigación en lógica matemática ha jugado un papel fundamental en el estudio de los fundamentos de las matemáticas. Actualmente se usan indiferentemente como sinónimos las expresiones: lógica simbólica (o logística), lógica matemática, lógica teorética y lógica formal.[1]
La lógica matemática no es la «lógica delas matemáticas» sino la «matemática de la lógica». Incluye aquellas partes de la lógica que pueden ser modeladas y estudiadas matemáticamente.






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Formalismo matemático

Por formalismo matemático se entiende, en materias relacionadas con las fundamentos de las matemáticas, la filosofía de las matemáticas y la filosofía de la lógica, una teoría que sostiene que las proposicionesde las matemáticas y la lógica pueden considerarse como declaraciones sobre las consecuencias de ciertas reglas de manipulación de símbolos o términos o cadena de caracteres.[1] [2]
Por ejemplo, la geometría euclidiana puede ser visto como un juego (en el sentido de Wittgenstein) cuyo objetivo consiste en mover ciertas cadenas de símbolos (llamados axiomas) de acuerdo con un conjunto de reglasllamadas reglas de inferencia para generar nuevas cadenas. En este juego se puede demostrar o probar que el teorema de Pitágoras es válido porque la cadena que representa el teorema de Pitágoras se puede construir usando sólo las reglas establecidas.
De acuerdo con el formalismo, las "verdades" expresadas en la lógica y las matemáticas no son acerca de los números, series, o triángulos o cualquierotra materia específica — de hecho, no son "sobre" nada en absoluto. Son formas sintácticas cuyos contenidos o significados o referencias (ver Sobre el sentido y la referencia) no existen a menos que se les de una interpretación (o semántica).
En la actualidad algunos[3] — siguiendo a Michael Resnik[4] — clasifican el formalismo en "formalismo de juego" (aquel que explícitamente propone que lasmatemáticas pueden ser vistas como un juego), "formalismo de términos" (aquel en el cual los términos (axiomas) solo se denotan a si mismos y de ellos se deriva proposiciones, pero sin pronunciarse acerca de la realidad ontológica de los mismos; lo que se busca no es prueba de existencia, pero coherencia. etc.






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A partir de la década de los 80 del siglo XX, algunos han propuesto que todo nuestroconocimiento matemático formal debe ser sistemáticamente codificados en formatos legibles por un ordenador, a fin de facilitar la comprobación o chequeo automatizadas de las demostraciones matemáticas; la Demostración automática de teoremas y el uso de Demostración interactiva de teoremas en el desarrollo de las teorías matemáticas y programas informáticos. Debido a su estrecha...