la Equivalencia lógica y sus características generales

Equivalencia lógica
En lógica, las declaraciones p y q son lógicamente equivalentes si tienen el mismo contenido lógico. Este es un concepto semántico, dos afirmaciones son equivalentes si tienenel mismo valor de verdad en todos los modelos (Mendelson 1979:56). La equivalencia lógica de p y q algunas veces se expresa como , Epq, o . Sin embargo, estos símbolos también se usan para laequivalencia material; su apropiada interpretación depende del contexto. La equivalencia lógica es diferente a la equivalencia material, aunque ambos conceptos estén estrechamente relacionados.
Equivalenciaslógicas
Equivalencia
Nombre
p∧T≡p
p∨F≡p
Leyes de identidad
p∨T≡T
p∧F≡F
Leyes de dominación
p∨p≡p
p∧p≡p
Leyes de idempotencia
﹁(﹁p)≡p
Leyes de doble negación
p∨q≡q∨p
p∧q≡q∧p
Leyes deconmutación
(p∨q)∨r≡p∨(q∨r)
(p∧q)∧r≡p∧(q∧r)
Leyes de asociación
p∨(q∧r)≡(p∨q)∧(p∨r)
p∧(q∨r)≡(p∧q)∨(p∧r)
Leyes de distribución
﹁(p∧q)≡﹁p∨﹁q
﹁(p∨q)≡﹁p∧﹁q
Leyes de De Morgan
p∨(p∧q)≡p
p∧(p∨q)≡pLeyes de absorción
p∨﹁p≡T
p∧﹁p≡F
Leyes de negación
Equivalencias lógicas que involucran declaraciones condicionales：
1. p→q≡﹁p∨q
2. p→q≡﹁q→﹁p
3. p∨q≡﹁p→q
4. p∧q≡﹁(p→﹁q)
5. ﹁(p→q)≡p∧﹁q
6.(p→q)∧(p→r)≡p→(q∧r)
7. (p→q)∨(p→r)≡p→(q∨r)
8. (p→r)∧(q→r)≡(p∧q)→r
9. (p→r)∨(q→r)≡(p∨q)→r


Equivalencias lógicas que involucran bicondicionales：
1. p↔q≡(p→q)∧(q→p)
2. p↔q≡﹁p↔﹁q
3.p↔q≡(p∧q)∨(﹁p∧﹁q)
4. ﹁(p↔q)≡p↔﹁q
Ejemplo
Las dos sentencias siguientes son lógicamente equivalentes:
1. Si Lisa está en Francia, entonces ella está en Europa (en símbolos, ).
2. Si Lisa no está en Europa, entoncesella no está en Francia (en símbolos, ).
Sintácticamente, (1) y (2) son derivables cada una de la otra a través de la regla de contraposición y doble negación. Semánticamente, (1) y (2) son verdaderasen exactamente los mismos modelos (interpretaciones, valuaciones); a saber, aquellos en que Lisa está en Francia es falso o bien Lisa está en Europa es verdadero.
(Tener en cuenta que en...